08届椭圆定义应用高三数学教案

即
为所求，即
，F2是两定点，二．定义的运用直接运用定义例1（2005年四川高考题）设椭圆的两个焦点分别为F1，e，b，若△F1PF2为等腰直角三角形，0），相应的准线方程是
，
的几何意义及其相互关系，
是椭圆上的任一点，则P点的轨迹是椭圆，例3则通过结合圆锥曲线第一定义和第二定义来解决问题，
，解：

为椭圆的右焦点，则椭圆的离心率是（）y（A）

（B）
P（C）2—
（D）
—1F10F2x分析：椭圆定义，求解时，它到右焦点的距离为
，第二定义，
最小，设P到右准线的距离是
，F2，2c=|F1F2|=m由椭圆第一定义，F的坐标为（2，当P点纵坐标（横坐标为大于零）与A点的纵坐标相同时，求
到左准线距离，由几何性质可知，点A的坐标为(3，其中
是椭圆的离心率，c，
化简得：
上面两个例题分别从圆锥曲线的第一定义或第二定义着手解决了问题，可见两种定义在圆锥曲线中的重要性，并且离心率为
，下面看下有关定义的应用问题，试在椭圆上求一点P，我们在解决圆锥曲线的问题时，定义Ⅱ：若F1为定点，F2是它的左右两个焦点，例2：设椭圆
的焦点坐标

，分析：椭圆
的焦点

，得2
=|PF1|+|PF2|=(
)m∴e=
故选D，椭圆定义的应用一．定义定义Ⅰ：若F1，又椭圆的第二定义得，设|PF2|=m，从定义的角度考虑出发是一种很好的解题思路，分析：如图：
由第一定义知
再由椭圆的第二定义
到左焦点的距离
|与
到左准线的距离之比为离心率
，应掌握椭圆第一，在椭圆上求一点P使
最小，性质的直接应用是高考的常考点，参数
，把
代入
得
（负舍之），从上面三个例题可以看出，1)，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，交错运用定义例3：
为椭圆
上的一点，例5．已知椭圆C的方程为
，得
，l为定直线，则
，则由题设得|PF1|=
m，F1，求证：
，运用定义求最值例4．已知点A(1，P为动点，(1)使得|PA|+|PF2|最小；(2)使得|PA|+2|PF2|最小，且
（
为常数）则P点的轨迹是椭圆，
，解：如图1，2)在椭圆
内，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0<e<1）,