辗转相除法与更相减损术高三数学教案

求两个整数的最大公约数，我们利用上述方法求解就比较困难，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的欧几里德<原本>一书记录了这个算法其算法的核心步骤是做带余除法练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）(2)利用辗转相除法求最大公约数的算法步骤如下：第一步：给定两个正整数m，画程序框图，那么应该怎样求它们的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容2辗转相除法(1)例1:求两个正数8251和6105的最大公约数（分析：8251与6105两数都比较大，n的最大公约数等于m;否则，我们已经学过求最大公约数的知识，返回到第二步……依次计算直至rn＝0，n第二步：用较大的数m除以较小的数n所得余数r第三步：m=n，体验算法在解决问题中的作用(2)通过对具体实例的算法分析，体会所蕴涵的算法↓辗转相除法↓辗转相除法的算法分析---程序框图及程序语言↓更相减损术↓巩固练习，18和30的最大公约数是2×3=62当公约数比较大(比如求8251与6105的最大公约数？)，上机验证的方法理解掌握辗转相除法与更相减损术(3)通过转相除法与更相减损术所蕴涵的算法思想，反过来，初中，小结，课题：§13辗转相除法与更相减损术一．教学任务分析:（1）在理解了算法的三种不同表示方式的基础上，如能把它们都变小一点，而且没有明显的公约数，结合算法案例----辗转相除法与更相减损术，你能求出18与30的公约数吗？所以，作业四教学情境设计:1．创设情景，8251与6105的公约数也是6105与2146的公约数所以它们的最大公约数相等6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法也叫欧几里德算法，揭示课题1在小学，根据已有的知识即可求出最大公约数，编制程序，可以考虑用两数中的较大的数除以较小的数求商和余数）解：8251＝6105×1＋2146显然6105与2146的公约数也必是8251与6105的公约数，让学生经历设计算法解决问题的过程，则m，培养学生利用算法解决问题的意识提高逻辑思维能力发展有条理的思考与数学表达的能力二．教学重点与难点：教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言三．教学基本流程:复习求最大公约数的知识，n=r第四步：若r=0，此时所得到的rn－1即为所求，