08届学三角形中的有关计算和证明高三数学教案
日期：2010-03-21 03:09
．2常用的恒等式：（1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos．（2）cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sinsinsin．（3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos．（4）cosA＋cosB－cosC＝－1＋4coscossin．（5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC．（6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC．（7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC．（8）cos2A＋cos2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC．二，，b，a－b<c，g31051三角形中的有关计算和证明一，知A＝π－（B＋C）可得出：sinA＝sin（B＋C），，关于三角形内角的常用三角恒等式：1三角形内角定理的变形由A＋B＋C＝π，在中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，若，b－c<a，a2=b2+c2－2bccosA．它们的变形形式有：a=2RsinA，r为内切圆半径，则＝5，A＞B是成立的条件3，R为外接圆半径，c－a>b．3．边与角关系：1）正弦定理2）余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，．3）射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，已知，且，基本训练1，cosA＝－cos（B＋C）．而．有：，2．边与边关系：a+b>c，若，在中，已知，C．1．角与角关系：A+B+C=π，已知的三内角A，试判断的形状例3，则＝三，在中，b2=a2+c2－2accosB，例题分析例1，，，对应的三个角为A，已知A，C所对的边，在中，在中，则的形状为4，在中，sinB＋cos2C＝0，B，求角A，C是三角形ABC的两个内角，c，在中，B，B，Δ为三角形面积（一)三角形中的各种关系设△ABC的三边为a，求例2，求的值例5，分别是角A，（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围例4，C成等差数列，（05湖南卷）已知在△ABC中，B，c＝a·cosB＋c·cosA．4）正切定理：……………(轮换)5）模尔外得公式：6）半角定理：（以上公式均轮换）7）面积公式：（二），则＝2，b+c>a，c+a>b，且是方程的两个实根，b＝a·cosC＋c·cosA，知识回顾本节公式中，C，
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