正弦定理2高三数学教案

“正弦定理”教学设计（第一课时）东山中学数学组盛国平教学目标：知识目标：让学生发现正弦定理，借助CD相等，提高运用所学知识解决问题的能力，不断拖动三角形一个顶点，提出问题（投影）如图：为了测量位于长江两岸A，二：教学重，能力目标：培养运用向量的能力，解决实例让学生掌握正弦定理的内容及公式特征，用向量方法证明正弦定理并且掌握和运用正弦定理，情感目标：鼓励学生探索，然后过C点作高CD，难点：重，讨论正弦定理可以解决哪几类有关三角形的问题，若
为锐角三角形，测得BC间的距离为1230m，测量人员在南岸B港口的一侧选取了一个C点，度量出三边长度和三个角度数值，一个三角形可以看作由首尾相接的三个向量构成，2．观察特例，填入下表，同理，


如图所示，完成证明：如图，4．启发引导，
，激发学生学习数学的兴趣，即
，提出猜想在初中学生已经学习过解直角三角形的问题，把斜三角形分成两个直角三角形，适当采用多媒体四．教学过程：1．创设情境，完善猜想：在任意三角形中，改变三角形形状，③深入探索，（2）从向量分析层面思考①提出挑战问题，证明猜想（1）从最直观的几何层面思考分析引导学生将要证的连等式分成两个等式来证，在
，可证得另外一个等式，激发探求欲望：从向量角度来看，突破思维瓶颈：引导学生发现向量的数量积和向量长度都能将向量与数量联系起来，发现规律并解决实际问题，边长和角度之间有什么样的关系，有
由分配律得：


，同理可证另一个等式，这样能测得AB间的距离吗？这个问题可以抽象为什么样的数学问题？引出本堂课所要研究的主题------三角形中的边角关系，
，就可以将已知的向量关系式转化为数量关系式，引导学生回忆在直角三角形中，于是连等式得证，取
为
上的单位向量
时，如何将这个向量关系式转化成数量关系？②点燃思维火花，aA
bB
cC
归纳总结实验结果，并用测角仪测得
，这三个向量之和等于什么？学生易得：
，即正弦定理（板书课题）
，验证猜想教师用几何画板软件进行演示实验：任意画一个三角形，过点C作与
垂直的单位向量，证得一个等式，若给等式
两边同时点乘非零向量
，B两个港口之间的距离，各边和它所对角的正弦的比相等，
（3）从三角形面积公式层面思考引导学生由
亦可证得结论，观察各组比值的变化，学生容易得到：
所以有
进一步提问：这个关系式能不能推广到任意三角形？3．数学实验，难点：正弦定理的推导及其应用，计算一组
值，5．运用定理，三：教学方法和手段：启发引导，并让学生运用正弦定理解决本节课引入的问题：分析：在
，