参数取值问题的题型与方法（4课时）高三数学教案

得k=
1，
只需f(1)>0，解：原不等式即：4sinx+cos2x<

a+5要使上式恒成立，试求
的取值范围分析：本题中，和椭圆
顺次交于A，另一变量a的范围即为所求，一，1]，例1．已知当x
R时，令sinx=t，解得
a<8说明：注意到题目中出现了sinx及cos2x，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，另解：a+cos2x<5
4sinx+
即a+1
2sin2x<5
4sinx+
，
f(x)在[
1，(t
[
1，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题，另一个变量的范围为所求，f(x)=4sinx+cos2x=
2sin2x+4sinx+1=
2(sinx
1)2+3
3，我们分四个方面来探讨，∴

a+5>3即
>a+2上式等价于
或
，使不等式f(k
sinx)
f(k2
sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由，3），设f(t)=2t2
4t+4
a+
则二次函数的对称轴为t=1，即
>a
2(下同)例2．已知函数f(x)在定义域（

，其中x的范围已知（x
R），绝大多数同学不难得到：
=
，原不等式等价于k
sinx≤k2
sin2x≤1对于任意x∈R恒成立，整理得2t2
4t+4
a+
>0，所谓求取值范围，这又等价于
对于任意x∈R恒成立，1]内单调递减，故可考虑将a及x分离，分析：在不等式中含有两个变量a及x，说明：抽象函数与不等式的综合题常需要利用单调性脱掉函数记号，问题的根源在于对题目的整体把握不够事实上，这一讲，即
1≤k≤1----------(3)不等式（2）对任意x∈R恒成立的充要条件是k2
k+
≥[(sinx

)2]max=
，其中一个变量的范围已知，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），1]上是减函数，但从此后却一筹莫展，而cos2x=1
2sin2x，1])恒成立，（4）求交集，则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型，分析：由单调性与定义域，-----------(4)由（3），若在等式或不等式中出现两个变量，故存在k=
1适合题设条件，故若把sinx换元成t，B两点，求实数a的取值范围，问是否存在实数k，只需

a+5大于4sinx+cos2x的最大值，不等式a+cos2x<5
4sinx+
恒成立，在中学数学里比比皆是，则t
[
1，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解，即k≤
1或k≥2，高三数学第二轮复习参数取值问题的题型与方法秭归县屈原高中张鸿斌443600求参数的取值范围的问题，例3．设直线
过点P（0，不等式（1）对任意x∈R恒成立的充要条件是k2≤(1+sin2x)min=1，这只需利用对应的思，