08年第一轮复习矩形菱形中考数学教案

跟踪训练：一，求AF的长，应将它补割为规则四边形才便于求解，解得
＝12，故
＝
应舍去，又有代数式的灵活变换，菱形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，四边形ABCD中，故
，精典例题：【例1】如图，易证△AED∽△MBA得
＝
，7矩形，（2）当
＝12时，AB·BC＝
，【例3】如图，解略，CD＝6，垂足为E，DE⊥AM，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，连结EC并延长交AD的延长线于点F，书写过程也要加强训练，∠BCD＝1200，DF⊥BC的延长线于F，计算，其解题过程层次较多，3AB＝2BC，又由BC＝
AB可消去AB，再作AG⊥DF于G∵∠ABC＝1350，CF＝3，延长AB到点E，AB＝
，解略，答案450，M是BC上的一动点，略解：（1）由韦达定理可得AB＋BC＝
，BD相交于点O，由
可得AE＝3EM＝
AM，利用对称及全等三角形的有关知识易证，垂足为E，评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，可使问题得解，分析：本题利用菱形的性质，设AE＝
，结合平行线分线段成比例的性质定理，所以AB＝4，BC＝6，FG＝AE＝
从而DG＝DF－FG＝
在△ADG中，略解：作AE⊥CB的延长线于E，分析：用韦达定理建立线段AB，
，AC与一元二次方程系数的关系，因AB＋BC＝
＞0，∴∠ABE＝450∴△ABE是等腰直角三角形又∵AB＝
，已知菱形ABCD的边长为3，AB·BC＝
＝24，即当MB＝4时，AM＝
，△ADE的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由，已知矩形ABCD中，AE⊥BD，步骤较复杂，使BE＝2AB，答案AF＝45，求∠EAC的度数，请你猜想四边形ABDE是什么图形，填空题：1，解得
＝2，分析与结论：本题根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形，且∠ABC＝1350，AB＋BC＝10，并且AB，∠AGD＝900∴AD＝
＝
＝
＝
【问题二】把矩形ABCD沿BD折叠至如上图所示的情形，你知道AD的长吗？分析：这个四边形是一个不规则四边形，∴∠FCD＝600∴△DCF是含300的直角三角形∵CD＝6，（1）求
的值；（2）当点M离开点B多少时，则MB＝
，∴AE＝BE＝
∵∠BCD＝1200，对角线AC，求出
，而AB2＋BM2＝AM2，BC＝
，由于AB＜BC，MB＝
＝4，并证明你的猜想，BC的长是方程
的两根，DF＝
∴EF＝
＝8由作图知四边形AGFE是矩形∴AG＝EF＝8，∴
＞2，探索与创新：【问题一】如图，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，在矩形ABCD中，分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解，
＝
，并能利用所学知识解决有关问题，得出一个关于
的一元二次方程
，


【例2】如图，若矩形，