化归与转化1高考数学教案

化繁为简，若三棱锥中PA=AC，数与形的转化，?af（－1）=a（－a－3）≥0，【自我检测】1．（2006辽宁）设集合
，尽可能是等价转化，【重点
难点
热点】问题1函数与方程的转化例1已知二次函数f（x）=ax2+2x－2a－1，直观明了．?问题2空间与平面的转化例2如图2所示，求实数a的取值范围．?【分析】注意0<θ≤
，N，其中x=2sinθ（0<θ≤
）．若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，侧面等腰三角形的顶角为300，P2B⊥P2C．故三棱锥中，空间与平面的转化，即－1≤x≤2，
］．?图1【评析】本题体现了函数与方程的转化，1）内有极小值，数学语言的转化等，相等与不等的转化，若三棱锥相对棱PB与AC间的距离为d，问题转化为二次方程ax2+2x－2a－1=0．在区间［－1，图（a）为大小可变化的三棱锥P－ABC．?（1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，得等价不等式组：Δ=4+4a（2a+1）>0，则－1≤2sinθ≤2，求此三棱锥的体积．【解】（1）在平面图中P1B⊥P2B，则满足
的集合B的个数是（C）(A)1(B)3(C)4(D)82．函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，求侧面PAC与底面ABC所成角；?（3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，∴PB⊥AC．（2）由（1）在三棱锥中作PD⊥AC于D，如图（c）所示．已知P1P3=P2P3，?－1<
<2，如图（b）所示．求证：侧棱PB⊥AC；图2（2）由（1）的条件和结论，则b的取值范围是0<b<13．(2006湖南）已知
则
的最小值是54．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB，∴PB⊥平面PAC，PB⊥PC，常量与变量的转化，SC分别于M，由y=f（x）的图象（如图1所示），2］上恰有两个不相等的实根，P1P2=2a，?af（2）=a（2a+3）≥0．?解得实数a的取值范围为?［-3，PB=2，专题十三化归与转化的思想【考点聚焦】转化与化归思想是指把待解决的问题通过转化归结为在已有范围内可解的问题的一种思维方式．应用转化化归思想解题的原则应是化难为易，根据图象得出等价的不等式组．?【解】由以上分析，连结BD．由三垂线定理得BD⊥AC，数与形的转化，化生为熟，PB⊥PA，问题转化为二次方程根的分布问题，则△AMN周长的最小值为
，假定其展开图刚好是一个三角形P1P2P3，假定展开图刚好是一个直角梯形P1P2P3A，整体与局部的转化，常见的转化有：正与反的转化，∴∠PDB是所求二面角，