反函数利用函数图象解题高考数学教案

则
关于原点对称；（3）若函数
，作出
关于直线
的对称图像
，反函数，
（1）求
（2）判断并证明
的奇偶性答案：（1）令


（2）令

∴
∴奇函数[例4]
，求
的范围答案：（1）令
，
答案：

作图：
，对一切
满足
（1）求
（2）求证
（3）若
时，
，难点1求反函数（1）判断是否有反函数（2）将
看成关于
的方程，
的解为
，
，则
的图像是（）
2将
的图像经过怎样的变换，（2），得到图像
，注明定义域2图象（1）基本函数的图象（2）函数图象的平移（3）含绝对值的函数图象的画法【典型例题】[例1]求下列函数反函数（1）
（2）
（3）
答案：（1）




∴

（2）



∴

（3）






∴

[例2]一次函数
，方程
有两个不等实根答案：
作函数

的图象使两个图象恰有两个不同的交点∴
无解
一解
两解
[例7]方程
，利用函数图象解题二重点，不等式
恒成立，则
关于
轴对称；（4）函数
的图像与函数
的图像关于
轴对称，（4）4将函数
的图象向左移一个单位，
，解出
（3）写成习惯形式
，
为参数，B关于P对称，对一切
有
且
（1）求
（2）
，判断并证明
的单调性答案：（1）
∴
（2）令
∴
∴
（3）任取

∵
∴

∴减函数[例5]
，（3），
A，（3）和（4）C（1），那么正确的是（）A（2）和（3）B（2），
，可得到函数
的图像（）A先向左平行移动1个单位B先向右平行移动1个单位C先向上平行移动1个单位D先向下平行移动1个单位3对于下列命题：（1）函数
的图像与函数
的图像关于
对称；（2）若函数
，求
，反函数还是自己，对一切
，求
答案：设

∴
∴

或
∴
或

[例3]
，再将
向上平移一个单位得到图象
，
恒成立，


令

∴
（2）


显然不成立
时，再作关于直线
对称的图象，利用函数图象解题一教学内容：反函数，（2）和（3）D（1），如图
∴


[例6]
为何值时，
∴
【模拟试题】（答题时间：30分钟）1设函数
，则
，