解斜三角形应用2高考数学教案

∴
的值为15°，再继续前进
至D点，CD=200由正弦定理得
∴
在
中，
∴
由正弦定理可知
∴
∴

∴A到BC所在直线的距离为

（nmile）[例3]如图，水流速度大小为
且

，
，建筑物AE的高为15m，
∴
又∵
∴
[例2]如图，D四点共圆且AB是外接圆直径∴
[例5]如图，船行速度大小为
，

在
中，求A，继续向南航行，沿BE方向前进30m至点C处，
设CD=a，将物理量之间的关系抽象成数学模型，B两目标的距离，并解释相关物理现象，船行30nmile后，∵
，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为
，
，
解：方法一：如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角
，
，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，
，在
中，解斜三角形应用举例一教学内容解斜三角形应用举例，由余弦定理得


∴
方法四：∵
∴A，
解：设
∵
，B，海中小岛A周围38nmile内有暗礁，测得顶端A的仰角为
，[例4]隔河测算A，那么AB=AE+EB，如何解决？
解：选一条水平基线CD，求山高CD，河宽为dm，C，在岸边取C，
，把物理问题转化为数学问题，测角仪的高度是h，有无触礁的危险？
解：在
中，由正弦定理得
∴
∴
∴
即
在
中，
∴
在
中∵
∴
∴
方法二：在
中∵
∴
在
中∵
∴
在
中∵
∴
∴
方法三：同解法二可求得
，使CD和烟囱AB在一个铅垂面内，∵
而在
中，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，AC=BC=30，船向正南航行，D两点测得烟囱的顶端A的仰角分别是
，向量在物理中的应用二教学重，测得CD=200m，2难点：正确合理运用正，余弦公式，如果此船不改变航向，测得顶端A的仰角为
，一船从A出发航行到河的对岸，D两点，B间的距离，余弦定理解任意三角形的方法，【典型例题】[例1]要测量河对岸的烟囱高AB，
，
，
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
[例6]一条河的两岸平行，在塔底C处测得A的俯角
，难点1重点：利用正，
∴
在
中，求
的大小和建筑物AE的高，而测量者不能到达它的底部，易证
与
都是等腰直角三角形∴
∴
在
中，由C，
，由正弦定理得，已知铁塔BC部分高30m，
解：由已知可得
中，那么
与
的夹角多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间？
解：

是
与
的合速度∴船航行时间
而
∴
，