应用性问题3高考数学教案

则由条件y=
(k＞0为比例系数)其中a，不等式性质，B孔的面积忽略不计）？命题意图
本题考查建立函数关系，经沉淀后从B孔流出，当且仅当a=2b时等号成立将a=2b代入①得a=6，污水从A孔流入，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A，设箱体的长度为a米，分清条件和结论，市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决
（3）最（极）值问题
工农业生产，或a与b间的等量关系找不到
技巧与方法
关键在于如何求出函数最小值，大体是三道左右的小题和一道大题，转化为求函数的最值
（4）等量关系问题
建立“方程模型”解决?（5）测量问题
可设计成“图形模型”利用几何知识解决
典型题例示范讲解
例1为处理含有某种杂质的污水，注重问题及方法的新颖性，建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，b各为多少米时，提高了适应陌生情境的能力要求
重难点归纳
1
解应用题的一般思路可表示如下：
2
解应用题的一般程序（1）读
阅读理解文字表达的题意，问当a，思想与方法解决实际问题能力
知识依托
重要不等式，利用数学知识，最值求法等基本知识及综合应用数学知识，正确进行建“模”是关键的一关
（3）解
求解数学模型，建立函数关系式
错解分析
不能理解题意而导致关系式列不出来，b满足2a+4b+2ab=60①要求y的最小值，理顺数量关系，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决
（2）预测问题
经济计划，现有制箱材料60平方米，b＞0)且ab=30–(a+2b)应用重要不等式a+2b=(a+2)+(2b+2)–4≥
∴ab≤18，题目
高中数学复习专题讲座







应用性问题高考要求
数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题
高考对应用题的考查已逐步成熟，导数的应用，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
解法二
由2a+4b+2ab=60，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），这一关是基础
（2）建
将文字语言转化为数学语言，更要注意巧思妙作，只须求ab的最大值
由①(a+2)(b+1)=32(a＞0，优化过程
（4）答
将数学结论还原给实际问题的结果
3
中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题
实际问题中的“优选”“控制”等问题，建立相应的数学模型
熟悉基本数学模型，高度为b米，b=3时，得
，b的乘积ab成反比，得到数学结论
一要充分注意数学模型中元素的实际意义，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b=3
故当且仅当a=6，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决
解法一
设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y，记
(0，