一元二次函数高考数学教案

q］恒成立
或
(4)f(x)>0恒成立
典型题例示范讲解
例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，而忽略了“数”
技巧与方法
利用方程思想巧妙转化
(1)证明
由
消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+
c2］∵a+b+c=0，则f(p)=M，则f(p)=m，f(q)=m
2
二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件
(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，则f(－
)=m，老是想在“形”上找解问题的突破口，二次方程及二次不等式的关系高考要求
三个“二次”即一元二次函数，f(q)=M;若x0≤－
<q，最小值m，f(α)<f(β)
|α+
|>|β+
|;(3)当a>0时，当a<0时，q)内只有一根
f(p)·f(q)<0，一元二次方程，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具
高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关
本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，则f(p)=M，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，a+b+c=0，α
)∪［β，或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，f(q)=M;若p≤－
<x0，另一根小于q(p<q)


3
二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是
(－∞，q)内有两根
(4)二次方程f(x)=0在区间(p，二次不等式f(x)>0在［p，一元二次不等式是中学数学的重要内容，q］上的最大值M，f(－
)=m;若－
≥q，f(x)在区间［p，题目
高中数学复习专题讲座







二次函数，b，a>b>c，另一根比r小
a·f(r)<0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r

(3)二次方程f(x)=0在区间(p，b，具有丰富的内涵和密切的联系，令x0=
(p+q)
若－
<p，方程及不等式的思想和方法
重难点归纳
1
二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n
(2)当a>0，其中a，掌握函数，B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
命题意图
本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力
知识依托
解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合
错解分析
由于此题表面上重在“形”，c∈R)
(1)求证
两函数的图象交于不同的两点A，c满足a>b>c，f(α)<f(β)
|α+
|<|β+
|，+∞

a<0且f(α)=f(β)=0;(2)当a>0时，(a，q)内成立
(5)方程f(x)=0两根的一根大于p，∴a>0，