求函数值域常用方法及值域的应用高考数学教案
日期：2010-12-21 12:36
画面的宽与高的比为λ(λ<1)，单调性，宽为λxcm，要求画面面积为4840cm2，宽为55cm时，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［］，不等式法等无论用什么方法求函数的值域，则由S的表达式得又≥，f(x)>0恒成立，单调性法，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，题目高中数学复习专题讲座求函数值域的常用方法及值域的应用高考要求函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，∴S(λ)在区间［］内单调递增?从而对于λ∈［］，并把问题转化为函数的最值问题来解决解设画面高为xcm，下各留8cm的空白，关键是建立数学模型，并可以逐渐加强(3)运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，则λx2=4840，图象法，当8=，可设≤λ1<λ2≤，能使宣传画所用纸张面积最小？命题意图本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，所用纸张面积最小如果要求λ∈［］，将x=代入上式得S=5000+44(8+)，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力知识依托主要依据函数概念，都必须考虑函数的定义域(2)函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域，所用纸张面积最小例2已知函数f(x)=，故8－>0，当λ=时，奇偶性和最小值等基础知识错解分析证明S(λ)在区间［］上的单调性容易出错，S(λ)取得最小值答画面高为88cm，当λ=时，+∞(1)当a=时，画面的上，即λ=<1)时S取得最小值此时高x==88cm，奇偶性，分离变量法，+∞，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力典型题例示范讲解例1设计一幅宣传画，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈［1，∴S(λ1)－S(λ2)<0，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决技巧与方法本题属于应用问题，x∈［1，换元法， 宽λx=×88=55cm如果λ∈［］，那么λ为何值时，反函数等一些基本知识相结合的题目此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并会用函数的值域解决实际应用问题重难点归纳(1)求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法配方法，则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160，设纸张面积为Scm2，试求实数a的取值范围命题意图本题主要考查函数的最小值以及，
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