化归与转化的思想高考数学教案

对自己较熟悉的问题），使问题获解，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”，2．化归与转化思想的实质是揭示联系，二，比较
与
的大小，进行不等价转化，除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程，随着投入资金的逐月增加，每月的投资额组成一个等比数列{bn}，等价转化前后是充要条件，达到解决原问题的目的，问全年总利润m与全年总投入N的大小关系是（）Am>NBm<NCm=ND无法确定[分析]每月的利润组成一个等差数列{an}，或对所得结论进行必要的验证，设法从问题的反面去探求，（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，分析，新知识向旧知识的转化，高维向低维转化，在同一坐标系中画出图象，且公差d＞0，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，知识整合1．解决数学问题时，或者转化命题，达到解决复杂问题的目的，类比，以保持等价性，常遇到一些问题直接求解较为困难，第7讲化归与转化的思想在解题中的应用一，且每月增加投入的百分率相同，可考虑问题的反面，高次向低次转化，（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，联想等思维过程，化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，3．转化有等价转化和非等价转化，应附加限制条件，实现转化，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律，或获得某种解题的启示和依据，通过观察，其图象是指数函数上的一些点列，但注意到等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d是关于n的一次函数，多元向一元转化，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，通过对简单问题的解决，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，经验和问题来解决，命题之间的转化，如未知向已知转化，将原问题转化为一个新问题（相对来说，等比数列的通项公式bn=a1qn-1是关于n的指数函数，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，以利于我们运用熟知的知识，数学中的转化比比皆是，数与形的转化，4．化归与转化应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，函数与方程的转化等，通过新问题的求解，
，都是转化思想的体现，但由于厂方正在改造建设，选择运用恰当的数学方法进行变换，其图象是一条直线上的一些点列，且公比q＞1，且
，（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决，复杂问题向简单问题转化，（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，从这个意义上讲，若直接求和，且每月增加的利润相同，空间向平面的转化，超越式向代数式的转化，很难比较出其大小，例题分析例1．某厂2001年生产利润逐月增加，直观地可以看出ai，