椭圆高考数学教案

短轴长=2b，题目
第八章圆锥曲线






椭圆高考要求
掌握椭圆的定义，
，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|，长轴长=
，b
），当PF1⊥F1A，F1（－c，离心率是
，∠F1PF2=2θ求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ分析：有关圆锥曲线问题用定义去解决比较方便如本题，直线
是椭圆的一条准线①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上，
3标准方程：椭圆标准方程的两种形式
和


其中

椭圆

的焦点坐标是
，0），c的值或a，∴kAB=kOP，PO∥AB（O为椭圆中心）时，通径的长是

焦准距（焦点到准线的距离）
，求椭圆的离心率分析：求椭圆的离心率，|OF1|=|OF2|=c；（4）|F1K1|=|F2K2|=p=
，即－
=
∴b=c又∵a=
=
b，|PM2|+|PM1|=
，c用同一量表示，且P∈E，


等关系5椭圆上的点有时常用到三角换元：
；题型讲解
例1已知椭圆的焦点是
，c用同一个量表示本题没有具体数值，只需求a，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0<e<1），

例2求中心在原点，建立
+
，焦参数
（通径长的一半）
范围：
，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，
，问题即获解决证明：设|PF1|=r1，利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题的关键例4如下图，
，了解椭圆的参数方程知识点归纳
1定义：①平面内一个动点到两个定点F1，设|PF1|=r1，A，准线方程是
，则P点的轨迹是椭圆
2椭圆参数的几何意义，标准方程和椭圆的简单几何性质，2c，则S=
r1r2sin2θ若能消去r1r2，焦半径：
，求
解:①
　②设
则


又

，即P（－c，且
，（点差法）所以

又


例3已知F1为椭圆的左焦点，c2=a2－b2，设E：
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，三角形面积公式
将有关线段
，因此只需把a，即
)，所以

由
得
，因为弦AB中点
，P为椭圆上的点，如下图所示：（1）|PF1|+|PF2|=2a，由PF1⊥F1A，

；
（3）|BF2|=|BF1|=a，
4
中经常利用余弦定理，则P（－c，焦距＝2c，|PF2|=r2，|PF2|=r2，a=
b解：设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），有关角
(
)结合起来，一个焦点为
且被直线
截得的弦中点横坐标为
的椭圆方程解:设椭圆方程
，
=
=e；（2）

，
）∵AB∥PO，即求
，PO∥AB易得b=c，∴e=
=
=
点评：由题意准确画出图形，
，则S=
r，