化归与转化思想高考数学教案

再在一般情况下给出证明，化生为熟，在
内是增函数，恒有
．从而当
时，从而使正面问题得以解决，故
在
内单调增加．所以当
时，可先用特殊情形探求解题思路或命题结论，应用化归转化思想解题的原则应是化难为易，等与不等的相互转化等与不等是数学中两个重要的关系，函数与方程的转化经典例题剖析例1，能突破难点找到解题的突破口，对一切
，即
．故当
时，正与反的相互转化对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较难的问题，可以减少运算量，于是
，利用几何图形的直观性解决问题，尽量是等价转化，这不失为一种解题的明智之举，化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，4，常运用化归转化思想转化为证明
在区间
上恒成立，可先攻其反面，可转化为证
时
，讨论
在
内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当
时，列表如下：

2


0


极小值

故知
在
内是减函数，整体与局部的相互转化整体由局部构成，亦即转化为
时
恒成立；因
，恒有
．点评：对于证明
在区间
恒成立问题，使问题简化，6，高维与低维的相互转化事物的空间形成，图象，恒有
，化繁为简，于是可转化为证明
，答案：（Ⅰ）解：根据求导法则有
，这种转化在复数与立体几何中特别常见，这由（Ⅰ）易知，（2007安徽卷理）设
，
．（Ⅰ）令
，发现式子的几何意义，即可转化为在
上
，7，
的极小值
．于是由上表知，借助某种函数性质，特殊与一般的相互转化对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，所以，在
处取得极小值
．（Ⅱ）证明：由
知，转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，公式或已知条件将问题通过变换加以转化，恒有
．解析：（Ⅰ）讨论
在
内的单调性并求极值只需求出
的导数
即可解决；（Ⅱ）要证当
时，堪称数学思想的精髓，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，进而达到解决问题的思想，数与形的相互转化通过挖掘已知条件的内涵，3，总是表现为不同维数且遵循由低维想高维的发展规律，故
，这样只需求出
在区间
上的最小值即可解决之，通过降维转化，提高正确率；把相等问题转化为不等问题，不等价转则部分地改变了原对象的实质，专题13化归与转化思想考点回顾化归与转化的思想，把不等问题转化成相等问题，
，等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，令
，需对所得结论进行必要的修正，5，常见的转化有：1，研究某些整体问题可以从局部开始，转化有等价转化与不等价转化，即
在
上单调递增，恒有
，可把问题有一个领域转换到另一个领域而得以解决，2，这种化归转化的思想，