椭圆定义应用高考数学教案

试在椭圆上求一点P，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，F2是它的左右两个焦点，当P点纵坐标（横坐标为大于零）与A点的纵坐标相同时，F2是两定点，
化简得：
上面两个例题分别从圆锥曲线的第一定义或第二定义着手解决了问题，F1，从上面三个例题可以看出，从定义的角度考虑出发是一种很好的解题思路，e，则椭圆的离心率是（）y（A）

（B）
P（C）2—
（D）
—1F10F2x分析：椭圆定义，运用定义求最值例4．已知点A(1，它到右焦点的距离为
，
的几何意义及其相互关系，第二定义，求证：
，解：

为椭圆的右焦点，则P点的轨迹是椭圆，例2：设椭圆
的焦点坐标

，应掌握椭圆第一，P为动点，把
代入
得
（负舍之），F的坐标为（2，设P到右准线的距离是
，设|PF2|=m，l为定直线，1)，c，参数
，定义Ⅱ：若F1为定点，分析：椭圆
的焦点

，并且离心率为
，0），动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0<e<1），交错运用定义例3：
为椭圆
上的一点，b，在椭圆上求一点P使
最小，其中
是椭圆的离心率，例3则通过结合圆锥曲线第一定义和第二定义来解决问题，求解时，性质的直接应用是高考的常考点，得
，分析：如图：
由第一定义知
再由椭圆的第二定义
到左焦点的距离
|与
到左准线的距离之比为离心率
，二．定义的运用直接运用定义例1（2005年四川高考题）设椭圆的两个焦点分别为F1，(1)使得|PA|+|PF2|最小；(2)使得|PA|+2|PF2|最小，相应的准线方程是
，则由题设得|PF1|=
m，下面看下有关定义的应用问题，椭圆定义的应用一．定义定义Ⅰ：若F1，
，点A的坐标为(3，2c=|F1F2|=m由椭圆第一定义，
是椭圆上的任一点，
，由几何性质可知，可见两种定义在圆锥曲线中的重要性，且
（
为常数）则P点的轨迹是椭圆，2)在椭圆
内，则
，若△F1PF2为等腰直角三角形，得2
=|PF1|+|PF2|=(
)m∴e=
故选D，即
，又椭圆的第二定义得，求
到左准线距离，我们在解决圆锥曲线的问题时，例5．已知椭圆C的方程为
，
最小，解：如图1，F2，即
为所求,