等差数列1高考数学教案

则数列
是等差数列
3
等差数列的通项公式:④如果等差数列
的首项是
，偶数项也成等差数列，则

也就是：
⑨若数列
是等差数列，题目
第三章数列







等差数列高考要求
理解等差数列的概念，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
是偶数项项的和，则
，S13＜0
(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1，an+1＜0，即
由a3=12，
，
成等差数列
如下图所示：
6
奇数项和与偶数项和的关系：⑩设数列
是等差数列，若
，
是其前n项的和，若在1≤n≤12中存在自然数n，S13=13a7＜0，
是等差数列的第
项，得a1=12－2d(3)将(3)式分别代入(1)，公差通常用字母d表示
2
等差数列的判定方法:②定义法：对于数列
，等差数列中通项公式和前n项和公式中五个量
，S12中的最大值
由于S12=6(a6+a7)＞0，
，…，使得an＞0，
，若
(常数)，∴

(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此，等差数列
的前
项的和为
，从第2项起，则

题型讲解
例1如果一个等差数列的前12项和为354，就可以求其它两个，S2，则等差数列的通项为

该公式整理后是关于n的一次函数
4
等差数列的前n项和:⑤
⑥
对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数
5
等差中项:⑥如果
，并能解决简单的实际问题
知识点归纳
1
等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，并说明理由
解：(Ⅰ)依题意，若
，其中d为公差；当n为奇数时，S12，S12＞0，
（其中
是等差数列的中间一项）
7
前n项和与通项的关系：⑾若等差数列
的前
项的和为
，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，这个常数叫做等差数列的公差，那么
，公差为
，那么
叫做
与
的等差中项
即：
或
在一个等差数列中，得
，S2，则有如下性质：前n项的和
当n为偶数时，公差是
，则
例2设等差数列{an}的前n项和为Sn
已知a3=12，且
，…，那么这个数列就叫做等差数列，
，
成等差数列，
，中哪一个值最大，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，(2)式，求公差；分析：等差数列的奇数项成等差数列，
是前n项的和，则Sn就是S1，有

，
，即a6+a7＞0，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项
5
等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果
是等差数列的第
项，
，
是奇数项的和，则有
对于等差数列
，而
是基本量
解：设等差数列首项为
，只要知道其中三个，公差为d，则数列
是等差数列
③等差中项：对于数列
，a7＜0，