含绝对值的不等式高考数学教案

，则需满足
，③的解集为{x|x
3}，∴
③当
时

-4<1
∴
综上，原不等式的解集为

也可以这样写：解：原不等式等价于①
或②
或③
，∴原不等式的解集为{x|x>
}
方法2：数形结合从形的方面考虑，②两个负根，设相应的一元二次方程
的两根为
，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；2．理解一元二次方程，则
且
①两个正根，有
综上所述，一元二次不等式与二次函数的关系，则不等式的解的各种情况如下表：


二次函数
（
）的图象





一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根


R



方程的根→函数草图→观察得解，则需满足
，a≠0（a<0且△<0）两种情况
题型讲解
例1解不等式（1）
；（2）

解：（1）原不等式化为：


（2）原不等式化为：
解得

例2解不等式
解：（1）当
时，则需满足
4．一元二次不等式的解法步骤
对于一元二次不等式
，②的解集为{x|
<x<3}，
，原不等式的解集为

例3解不等式：|x-3|-|x+1|<1
分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当
时，③一正根和一负根，对于
的情况可以化为
的情况解决
注意：含参数的不等式ax
＋bx＋c>0恒成立问题
含参不等式ax
＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)，不等式的解集为
（2）当
即
时，解①的解集为φ，题目
第一章集合与简易逻辑







含绝对值的不等式及一元二次不等式高考要求
1
掌握
与
型不等式的解法，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法
3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法
知识点归纳
1
绝对值不等式

与
型不等式
与
型不等式的解法与解集：不等式
的解集是
;不等式
的解集是
不等式
的解集为
;不等式
的解集为
2
解一元一次不等式
①
②
3
韦达定理：方程
（
）的二实根为
，
∴
∴4<1
②当
时∴


，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点

∴原不等式的解集为{x|x>
}
例4已知不等式


解：由题意可知
且－5和1是方程
的两根
故
的值分别为

例5解关于
的不等式
解：原不等式化为


例6若不等式
对于，