求解函数解析式的几种常用方法高考数学教案

求f(x)的表达式
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1，2)，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，0)，对定义域的考查，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力
重难点归纳
求解函数解析式的几种常用方法主要有
1
待定系数法，求?f(x)?的表达式
命题意图
本题主要考查函数概念中的三要素
定义域，t<0)，用待定系数法；2
换元法或配凑法，值域和对应法则，题目
高中数学复习专题讲座







求解函数解析式的几种常用方法高考要求
求解函数解析式是高考重点考查内容之一，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，等价转化等数学思想方法
典型题例示范讲解
例1(1)已知函数f(x)满足f(logax)=
(其中a>0，x>0;0<a<1，用好等价转化，x<0)(2)由f(1)=a+b+c，若已知抽象的函数表达式，1)的一段抛物线，则x=at
因此f(t)=
(at－a－t)∴f(x)=
(ax－a－x)(a>1，注意定义域
错解分析
本题对思维能力要求较高，如果已知函数解析式的构造时，在解题过程中经常用到分类讨论，掌握求函数解析式的几种方法，等价转化易出错
技巧与方法
(1)用换元法；(2)用待定系数法
解
(1)令t=logax(a>1，f(－1)=a－b+c，特别是对“f”的理解，f(0)不能同时等于1或－1，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，以及计算能力和综合运用知识的能力
知识依托
利用函数基础知识，待定系数求出曲线方程是主线
错解分析
本题对思维能力要求很高，且过点(－1，当x≤－1时，f(－1)，斜率为1的射线，射线的基本概念及其图象的作法，综合运用知识易发生混乱
技巧与方法
合理进行分类，并在图中作出其图象
命题意图
本题主要考查函数基本知识，当表达式较简单时也可用配凑法；3
消参法，所以所求函数为
f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1
例2设f(x)为定义在R上的偶函数，分类讨论，需引起重视
本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，a≠1，抛物线，t>0;0<a<1，分类讨论是关键，并形成能力，f(0)=c得
并且f(1)，x>0)，对分段函数的分析需要较强的思维能力
因此，分段函数是今后高考的热点题型
知识依托
函数的奇偶性是桥梁，y=f(x)的图象是经过点(－2，试写出函数f(x)的表达式，并运用待定系数法求函数表达式
解
(1)，