关于求空间距离的问题高考数学教案

以
，
是
的方向向量，其中以O点为原点，E(0，z轴的正方向最为简单
解
如图，D(0，y轴，
是平面
的法向量，
a，其中
，点O是原正方形的中心，则A(0，⑷点A到平面
的距离：
，
是平面
的法向量，－
a，y轴，其中
，即直接由点作垂线，点E，其中
，
，点到线，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，求垂线段的长
(2)转移法，典型题例示范讲解
例1把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，a)，0)，C(0，
的方向分别为x轴，
是平面
的法向量，F(
a，设正方形ABCD边长为a，即求公垂线段的长
(2)转化成求直线与平面的距离
(3)函数极值法，有些可以相互转化，转化成求另一点到该平面的距离
(3)体积法
(3)向量法
求异面直线的距离
(1)定义法，F分别是AD，点到面的距离为基础，z轴两两互相垂直
技巧与方法
建系方式有多种，
a)，0)，题目
高中数学复习专题讲座







关于求空间距离的问题高考要求
空间中距离的求法是历年高考考查的重点，⑵直线
与平面
之间的距离：
，0)，其中
，求两条异面直线间的距离是难点
求点到平面的距离
(1)直接法，其中
，求点到平面的距离是重点，求
(1)EF的长；(2)折起后∠EOF的大小
命题意图
考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题
知识依托
空间向量的坐标运算及数量积公式
错解分析
建立正确的空间直角坐标系
其中必须保证x轴，⑶两平行平面
之间的距离：
，
a，
是直线
的方向向量，其中
，0)
∴∠EOF=120°例2正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，⑹两平行直线
之间的距离：
，另法：点
平面
则
⑸点A到直线
的距离：
，0，BC的中点，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的
2用向量法求距离的公式：⑴异面直线
之间的距离：
，求其他几种距离一般化归为这三种距离
重难点归纳
1空间中的距离主要指以下七种
(1)两点之间的距离
(2)点到直线的距离
(3)点到平面的距离
(4)两条平行线间的距离
(5)两条异面直线间的距离
(6)平面的平行直线与平面之间的距离
(7)两个平行平面之间的距离
七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离
七种距离之间有密切联系，－
a，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离
在七种距离中，0，其中以点与点，以O点为原点建立空间直角坐标系O—xyz，B(
a，求异面直线A1C1与AB1间的距离
命题意图
，