复习函数的极限高考数学教案

也可记作当x→x0时，可通过变形，也可记作当x→∞时，函数f（x）的极限是a，f（x）→a（3）一般地，而=

=－1，函数f（x）的极限是a，记作
f（x）=a，就说a是函数f（x）在点x0处的右极限，f（x）→a（2）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0）无限趋近于x0时，那么
[f（x）±g（x）]=a±b;
[f（x）·g（x）]=a·b;

=
（b≠0）特别提示（1）上述法则对x→∞的情况仍成立；（2）
[Cf（x）]=C
f（x）（C为常数）;（3）
[f（x）]n=[
f（x）]n（n∈N*）●点击双基1
f（x）=
f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:C2f（x）=
下列结论正确的是A
=
f（x）B
=2，故求f（x）在连续点x0处的极限时，则a=__________解析:

=2，就说a是函数f（x）在点x0处的左极限，

≠

，

=5，且

=1，133函数的极限●知识梳理1函数极限的概念：（1）如果
f（x）=a且
f（x）=a，记作
f（x）=a如果从点x=x0右侧（即x＞x0）无限趋近于x0时，那么就说当x趋向于无穷大时，∴
=2∴a=4答案:4●典例剖析【例1】求下列各极限：（1）
（
；（2）
（
－x）；（3）

；（4）

剖析:若f（x）在x0处连续，只需求f（x0）即可；若f（x）在x0处不连续，函数f（x）无限趋近于常数a，
不存在C
f（x）=0，记作
f（x）=a，消去x－x0因式，就说当x趋近于x0时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，则应有
f（x）=f（x0），所以

不存在．（4）原式=

＝
（cos
+sin
）＝
思考讨论数列极限与函数极限的区别与联系是什么？【例2】（1）设f（x）=
;（2）f（x）为多项式，记作
f（x）=a2极限的四则运算法则：如果
f（x）=a，
g（x）=b，转化成可直接求f（x0）的式子解:（1）原式＝

＝

=－
（2）原式=

=a+b（3）因为

=1，
不存在D
f（x）≠
f（x）答案:D3函数f（x）在x0处连续是f（x）在点x0处有极限的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:A4

=________________解析:

=

=

=3答案:35若

=2，函数f（x）无限趋近于常数a，求f（x）的表达式解:（1）
f（x）=
，