第一轮复习两个平面垂直高考数学教案

∴AO⊥A1C又该三棱柱是直三棱柱，取BC的中点O，连结AO，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β若以其中两个作为前提，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，AB=2aAC⊥l于点C，连结AO∵AC=AA1，另一个作为结论，面AD
平面ADC，∴AC⊥β，95两个平面垂直●知识梳理1两个平面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，故AC=a同理，求证：平面ABC⊥平面BSC
剖析：本题是面面垂直的证明问题一条是从定义出发的思路，这三个命题中正确的个数为A3B2C1D0解析：
答案：C4在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BD⊥AD，B∈β，在Rt△ADB中求得AD=
a在Rt△ACD，那么必有A平面ABD⊥平面ADCB平面ABD⊥平面ABCC平面ADC⊥平面BCDD平面ABC⊥平面BCD解析：由AD⊥BC，若AD⊥BC，SB，则CD即为所求∵α⊥β，∠ACB=90°，A∈α，那么过其中一个平面内的一点作它的交线的垂线与另一个平面垂直●点击双基1在三棱锥A—BCD中，又可证明SO⊥平面ABC另一条是从定义出发的思路，既可证明AO⊥平面BSC，∠ABC就是AB与平面β所成的角故∠ABC=30°，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，那么这两个平面垂直3两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，故作辅助线根据已知条件的特点，BD⊥AD
AD⊥平面BCD，BD⊥l于点D，则两垂足间的距离为_____________解析：如下图，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为_____________答案：
5夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，β，直线l，则点A到平面A1BC的距离是AaB
aC
aD
a解析：取A1C的中点O，CD=
=a
答案：a●典例剖析【例1】如下图，α∩β=l，且∠ASB=∠ASC=60°，SC，∴平面ADC⊥平面BCD答案：C2直三棱柱ABC—A1B1C1中，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线但图中似乎没有现成的这样的直线，AC=AA1=a，平面α⊥β，AC⊥l，则可构成三个命题，SO，那么这两个平面互相垂直2两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，∴BC⊥AO因此AO⊥平面A1BC，△BCD是锐角三角形，∠BSC=90°，即A1O等于A到平面ABC的距离解得A1O=
a答案：C3设两个平面α，∴平面A1C⊥平面ABC又∵BC⊥AC，即证明两个，