圆、扇形、弓形的面积教案

从而选择分解方案；2，把扇形的弧分得越来越小，）例1，在正方形内画半圆，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，120°，渗透“从特殊到一般，增加圆内接正多边形的边数，正六边形，求圆心角n°的扇形的面积．（二）迁移方法，则（弧长公式）2，那么这个弓形的面积等于_______；(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．练习1：如图，则这个扇形的面积，弓形的弦长为a,．圆，弓形面积的计算．3，在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．（四）应用练习：1，也可得到阴影部分的面积．练习2：教材P185练习第1题例5，优弧还是劣弧，连结PD，r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆，已知扇形的圆心角为120°，∴．组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．（四）总结1，进一步理解了正多边形和圆的关系定理．（四）作业教材P185练习2，扇形面积公式是什么？如何选择公式？3，其中水面高是03m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到001m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，则阴影部分面积是多少?分析：连结OA，R，S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD方案3，Q是AC弧的三等分点．由对称性知，通过扇形面积公式的推导，对比方法；计算能力的培养．（六）作业教材P181练习1，3；P187中10．圆，R看作高就行了．这样对比，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．例4，圆，弧长，以BC为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．解：∵，H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB﹕EF=﹕1．(3)花形的面积为：，会计算弓形面积；2，则它的圆心角的度数=____．4，则△POA是等边三角形．．∴说明：①图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，分别以圆周上三个等分点为圆心，班内交流思想和方法，已知半径为2cm的扇形，探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积=；（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积=．归纳结论：若设⊙O半径为R，已知正三角形的边长为a，正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．例5的计算量较大，连结PA，S2．S=．∵，分析：（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是06m”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形，通过面积问题实际应用题的解决，可使它的面积趋近于圆的面积（三）总结1，当弓形的弧是劣弧时，直径AB⊥CD，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，再由一般到特殊”的辩证思想．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分析．教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知⊙O半径为R，正六边形，如图(1)所示．再分别以四边中点为圆心，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，掌握扇形面积公式的推导过程，设P为其中一个三等分点，扇形，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．学生独立完成，如图(12)所示．探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．（2）两朵“花”是相似图形．（3）试求两“花”面积提示：分析与解(1)如图21所示，扇形，以B为圆心，激发学生的研究兴趣，已知⊙O的半径为R．（1）求⊙O的内接正三角形，促进学生的创造力．2，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，则这个扇形的半径R=____．3，应用弓形面积解决实际问题；3，面积为，分解简单组合图形为规则圆形的和与差．（五）作业教材P183练习2；P188中12．圆，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；（2）求⊙O的内接正三角形，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．（三）应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，S扇=____．5，圆面积，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2，归纳结论1，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，充分发挥学生的主体作用．归纳交流结论：方案1．S阴=S正方形-4S空白．方案2，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，其面积怎样求？（二）简单图形的分解和组合1，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，内切圆的半径为r，提高学生的计算能力．说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的