运用公式法教案

第三项“”是的平方，小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1首先要观察，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，把完全平方公式反过来，符号可正可负，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，可以分解成什么式子？如果不是，教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式难点：灵活运用完全平方公式公解因式教学过程设计一，分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，2ab=2·(3x)·y例1把25x4+10x2+1分解因式分析：这个多项式是由三部分组成，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2这就是说，引导学生积极思考问题，10x=2·5x·1，从中培养学生的思维品质2本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，复习1问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，原式变为9x2+6x+1，a2-4ab+4b2=(a－2b)2(4)是完全平方式，(x－5)2；(2)12xy，采取启发式的教学方法，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，叫做把这个多项式因式分解我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法2把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2(2)16m4－n4解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，培养学生的判断能力3．进一步培养学生全面地观察问题，则1－m+=(16－8m+m2)=(42－2·4·m+m2)=(4－m)2三，第一项“1”是1的平方，第三项“1”是1的平方，请把多项式改变为完全平方式(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/43把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2答案：1(1)25，如果这个多项式是一个完全平方式，等于这两个数的和(或者差)的平方式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，1=1，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，（1－m3）22(1)不是完全平方式，b=y，它是完全平方式(3)是完全平方式，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，可以运用完全平方公式分解因式解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2例2把1－m+分解因式问：请同学分析这个多项式的特点，6x=2·x·3，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2理解完全平方式的意义和特点，因此这个多项式是完全平方式，两个数的平方和，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点例1和例2的讲解可以在老师的引导下，得到一个完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，(a－b)2=a2－2ab+b2这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解二，并且这两部分的符号都是正号，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，因此在教学设计中，再运用完全平方公式把它进行因式分解有时需要先把多项式经过适当变形，教学设计示例运用公式法――完全平方公式(1)教学目标1使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，则用公式a2－2ab+b2=(a－b)2五，作业把下列各式分解因式：1(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/42(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b43(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；4(1)x－4x；(2)a5+a4+a3答案：1(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；(3)(m－7)2；(4)（y+12）22(