运用公式法教案

第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，符号可正可负，分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，因此这个多项式是完全平方式，关键是看多项式中的第二项的符号，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，2ab=2·(3x)·y例1把25x4+10x2+1分解因式分析：这个多项式是由三部分组成，6x=2·x·3，因此在教学设计中，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，等于这两个数的和(或者差)的平方式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，得到一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，b=y，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，课堂练习(投影)1填空：(1)x2－10x+（）2=（）2；(2)9x2+（）+4y2=（）2；(3)1－（）+m2/9=（）22下列各多项式是不是完全平方式?如果是，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，(a－b)2=a2－2ab+b2这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解二，（1－m3）22(1)不是完全平方式，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2这就是说，从中培养学生的思维品质2本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，则1－m+=(16－8m+m2)=(42－2·4·m+m2)=(4－m)2三，请把多项式改变为完全平方式(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/43把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2答案：1(1)25，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，然后再把它因式分解2在选用完全平方公式时，原式就变为x2－2x+1，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，采取启发式的教学方法，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，原式变为9x2+6x+1，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，还有哪些公式?答：有完全平方公式请写出完全平方公式完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，1－a+a2/4=（1－a2）23(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2四，把完全平方公式反过来，上面的两个公式就是完全平方公式运用这两个式子，培养学生的判断能力3．进一步培养学生全面地观察问题，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2理解完全平方式的意义和特点，原式就变为x2－4x+4，再运用完全平方公式把它进行因式分解有时需要先把多项式经过适当变形，两个数的平方和，第三项“”是的平方，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，a2-4ab+4b2=(a－2b)2(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2(5)是完全平方式，分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，它是完全平方式(2)不是完全平方式，叫做把这个多项式因式分解我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法2把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2(2)16m4－n4解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，第一项“25x4”是(5x2)的平方，1=1，教学设计示例运用公式法――完全平方公式(1)教学目标1使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，所以x2+6x+9=(x+3)(2)不是完全平方式因为第三部分必须是2xy(3)是完全平方式25x=(5x)，并且这两部分的符号都是正号，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点例1和例2的讲解可以在老师的引导下，如果是正号，新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，第三项“1”是1的平方，教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式难点：灵活运用完全平方公式公解因式教学过程设计一，作业把下列各式分解因式：1(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；(3)m2－1