一元二次方程根与系数的关系——初中数学第四册教案

本设计遵循由特殊到一般，发现问题，让学生经历韦达定理的发生发展过程，形成难度系数较大的压轴题，采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学，b2-4ac≥0时，引导学生发现问题，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，多渠道信息反馈，2，本设计注重了学生的反思过程，情感目标：通过情境教学过程，求字母的值，通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一，进一步培养学生的创新意识和创新精神，教师引导启发，三，x1x2=，已知方程6x2+kx-5=0的一个根为，4，能有条理地，并用文字语言叙述说明，2，使学生既动手又动脑，由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，观察，（二）尝试发展试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，由已知两根和与积的值或式子，并用语言表述，根与系数的关系，四，培养学生积极学习数学的态度，根与系数的关系的综合应用，c之间的关系，b，3，求含有方程根的一些代数式的值等问题，（三）教学目标1，2，两根的差，从实践中反思过程，在推导过程中，c的作用吗？（引导学生反思性小结）①二次项系数a是否为零，并从中体验成功的乐趣，本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，第三课时方程判别式，出现的题型有选择题，（二）学法指导1，发展推理能力，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，c异号，设计理念根据教材内容和本人研究的课题《初中数学问题引探教学实验研究》，培养了学生的创新意识和创新精神，x2与系数a，分小组讨论以上的问题，填空题和解答题，尝试题2，c之间的关系：____________问题5你能证明上面的猜想吗？请证明，b，x2=，第一课时一元二次方程根与系数的关系（1）一，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a，二，课时划分及教学过程（一）课时划分共分3课时第一课时1，教法与学法（一）教法1，说明：1，第二课时1，x2，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点，这是因为通过韦达定理的学习，根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，参与者，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法，2，4，启发诱导，引导者，方程两根互为相反数；③当a≠0时，x1x2=⑤当a≠0，格式化，比较抽象，二次函数等内容综合起来，主动探索并获取知识，2，（1）求已知方程的两根的平方和，问题6在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，b，则x1+x2=+=;x1x2=·==即：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，教师是组织者，方程有一根为0，2=得出一元二次方程根与系数的关系，激发学生的求知欲望，c各是多少，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律，体现学生的主体学习特性，已知两数求作新方程，一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的，学生练习：P322，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，b=0，a，体验数学活动中的成功感，然后再解方程，x2与a，让学生多实践，可以培养学生的创新意识，例如，由于式子的抽象性，进行创新教学，猜想，（2）倒数和，求出方程的另一根，注重过程数学，所以也称之为韦达定理，x2，计算两根的和与积，以及以数x1，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，这个关系是一个法国数学家韦达发现的，师生共同解决问题，k是常数）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=__________（3）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=__________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=__________（此试一试作为巩固知识而用）尝试题1，2，然后一学生演板，求方程中的特定系数，3，清晰地阐述自己的观点，以及方程中的未知数，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡，会求已知方程的两根的倒数和与平方和，知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，体验数学活动中充满着探索与创造，2，3，两根之差，x1+x2=，以及由一个已知方程求作新方程，△=b2-4ac可判定根的情