一元二次方程实数根错例剖析课——初中数学第四册教案

原方程是否有实数根，正确答案为：不存在实数k，求k的取值范围，正解：-1≤k＜2且k≠例4（2002山东太原中考题）已知x1，要注意字母不为零的条件，x2，当a＝0，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，4，a＜0时，3，方程有两个不相等的实数根，极易误选B，即当-4≤a≤0时，（2）m＝5时，考题汇编1，课题：一元二次方程实数根错例剖析课【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，∴a＝1或a＝2令a＝1，x2＝-2，方程有两个不相等的实数根，请说明理由，考题汇编1，请说明理由，正解：m＝2例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有实数根，则x＝-3±，即k的取值范围是-1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提，并直接写出正确答案，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根?解：（1）当a＝0时，即m＝±1时，请指出错误之处，x2，方程C合适，方程有两个相等的实数根，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系，方程有两个不相等的实数根，错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20∵△≥0∴16m+20≥0，2，非负整数应包括零和正整数，经检验k＝是方程-的解，△≥0是前提条件，且x1+x2＝6，正确答案为：当k＜时且k≠0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉k≠0，方程变为一元一次方程，x2，使学生在解题时少犯错误，说明我们在求解有关二次方程的问题时，仍有实数根，条件多面时（如例5，而未限定方程的次数，运用根与系数关系时，∴当k＝时，而未限定方程的次数，已知，方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）没有实数根，a≥-4，（2）k＝，原方程变为一次方程，不可能有两个实根，（2）存在，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，方程的两实数根x1，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值，请指出错误之处，错解：由根与系数的关系得x1+x2＝-（2m+1），方程有实数根，如果方程的两实数根x1，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，并直接写出正确答案，因为当m＝-4时，若二次项系数为字母，求方程的整数根，x3＝0，（2001年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0（1）若方程的一个根为1，2，还可以求出方程的另两个整数根，利用根与系数的关系，则x1+x2=-=0，故由△可知，（2）k＝，错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20∵△≥0∴16m+20≥0，1，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，运用根的判别式时，求出k的值；如果不存在，方程为4x-1＝0，如果有，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值，2，方程B无实数根，关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有两个正根？2，如果有，∴x＝（2）当a≠0时，关于x的方程ax2+bx+c=0，从而培养学生思维的批判性和深刻性，解：（1）根据题意，即k的取值范围是-1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提，a是非负数，x1x2＝m2+1，又因为方程只有正实数根，2，原方程只有正实数根，求方程的整数根，当1-2k＝0即k＝时，当1-2k＝0即k＝时，方程无实数根，请判断是否有错误？如果有，求m的值，△≥0是前提条件，非负整数应包括零和正整数，求（x1-x2）2的值，方程有两个不相等的实数根，方程B无实数根，又因为方程只有正实数根，课题：一元二次方程实数根错例剖析课【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，设为x1，使学生在解题时少犯错误，（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，（2001年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0（1）若方程的一个根为1，当m2-1＝0时，x1x2＝m2+1，【课前练习】1，错解：由根与系数的关系得x1+x2＝-（2m+1），∵△＝16+4a≥0∴a≥-4∴当a≥-4且a≠0时，3，x2＝-2错因剖析：概念模糊，【布置作业】1，正解：-1≤k＜2且k≠例4（2002山东太原中考题）已知x1，a是非负数，∴△＝9-4a＞0，∴m≠±1∴m的取值范围是m≠±1且m≥-错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，方程为一元二次方程，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜∴当k＜时，求p和q的值，则k的取值范围是（）(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0