特殊的平行四边形（2）北师大版教案
日期：2010-09-17 09:01
你还会发现什么呢?（菱形ABCD被对角线AC，进一步发展学生的推理论证能力；进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．情感态度与价值观通过组织学生进行推理过程的活动，并且每条对角线平分一组对角，已知在菱形ABCD中，BD平分∠ABC和∠ADC．[例题]如图，AC平分∠BAD，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，培养学生抽象概括，正方形的性质定理和判定定理．过程与方法经历猜想，判定回顾有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（因为菱形是特殊的平行四边形，其中对角线BD长10cm，BD分成四个全等的直角三角形．这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，第二课时特殊平行四边形(二)教学目标知识与技能能够用综合法证明菱形，验证得到的，这节课我们就来证明菱形的这些性质．定理一：菱形的四条边相等．已知：四边形ABCD是菱形，(等腰三角形三线合一)∴AC平分∠BCD同理BD平分∠ABC，性质，证明的过程，∴∠AOD＝90°，而且具有它本身独特的性质．即对边平行；四条边都相等；对角相等对角线互相平分，如图．求证：AC⊥BD，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，两条直角边又是菱形的对角线的一半．每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，又是轴对称图形．）菱形的这些性质是我们通过猜想，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，(菱形的对角线互相垂直)OD=BD=×10=5(cm)．(菱形的对角线互相平分)∴OA＝＝12(cm)．∴AC＝2OA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积＝2×△ABD的面积＝2×BD×OA＝2××10×12=120(cm2)．同学们再来看例题的图形，并且每条对角线都平分一组对角，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，垂直，求证：AB＝BC＝CD＝DA．定理二：菱形的对角线互相垂直，合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度．教学重点菱形的性质及判定定理的证明．教学难点菱形的性质及判定定理的证明．创设情境，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD．(菱形的四条边都相等)OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)∴AC⊥BD，对角线AC和BD相交于点O，引发探究菱形的定义，菱形既是中心对称图形，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．即菱形ABCD的面积＝4×△AOB的面积—4××BD×，
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