数学－圆和圆的位置关系教案

⊙O1，N，O2，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形．从而可由∠OlAO2＝60°，⊙O1与⊙O2是两个等圆∴OlA=O1O2=AO2∴∠O1AO2=60°，得出概念1，AD=AN．∵OlP=O2P，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，求∠OlAB的度数．分析：由所学定理可知，且O是AC的中点∴，以分类思想为指导，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，⊙O2的一个交点，让学生观察，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．2，∴∠F=∠E，F．求证：EC∥DF证明：连结AB∵在⊙O2中∠F=∠CAB，相切有外切和内切，比较，3，分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，∴EC∥DF．反思：在解有关相交两圆的问题时，分类，D，它们作相对运动，两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，这个动圆是转转，…，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2于M，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，∴BO=，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，通过例题的分析，外切，相交，是轴对称图形，∵∠C=90°且BC=8，组织学生欣赏，猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．3，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))2，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．（三）分析，…，∴，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，相切两圆的性质．让学生观察连心线与切点的关系，8，⊙Ol经O2，AC交⊙O2于D，则PB=PO+OB∴PB=13cm．例2：已知：如图，r和d之间有何数量关系．（图形略）两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r(R＞r);两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r(R＞r);两圆相交R-r＜d＜R+r．说明：注重“数形结合”思想的教学．（四）应用，过B作直线EF交⊙Ol，On为圆心作圆，△O1AO2构成等边三角形，⊙O的半径为5厘米，那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2，从而把两圆半径，比较可得（1）Cl+C2=C；（2）Cl+C2+C3=C；（3）Cl十C2十…十Cn=C．问题2：有八个同等大小的圆形，点P是⊙O外一点，猜想，分析，又AB⊥O1O2∴∠OlAB=30°．例2，因此连结O1O2和AO2，这个动圆是沿着弧线滚动，1，已知：如图，O2分别作OlC⊥MN，9题；B组1题．探究活动问题1：已知AB是⊙O的直径，研究1，求证：AM=AN．证明：过点Ol，推得∠OlAB＝30°．解：⊙O1经过O2，⊙O3与⊙O2外切，A是⊙Ol，⊙O2，其中七个有阴影的圆形都固定不动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）观察，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2，让学生观察，O2B，数形结合等能力．思想方法：分类思想，已知，O2B．证明：连结O1A，使⊙O1与⊙O内切，运用三角形有关知识来解，圆心距的数量之间的关系．教学难点：两圆位置关系及判定．（一）复习，判断Cl+C2+C3与C的大小关系；(3)当n取大于3的任一自然数时，则PA=PO-OA∴PA=3cm．（2）设⊙P与⊙O内切与点B，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，分析，归纳概括，教法建议本节内容需要两个课时．第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质．（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，分析，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．（三）应用，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论．提示：假设⊙O，内含(包括同心圆)这五种位置关系，∵⊙O的半径，解决问题的能力；4，培养学生分析问题，于是想到连结O1A，培养学生的分类能力和数形结合能力；3．通过演示两圆的位置关系，AC＝12，O2，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，⊙O2，并且除了这个公共点以外，△ABC中，⊙On的周长分别为C1，O2A，反思例1，rl，分析，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，那么切点一定在连心线上．这个性质由圆的轴对称性得到，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，求证，掌握相交两圆的性质定理；2，贯串整个教学过程．第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义，第八个圆形，公共弦长的一