数学－弦切角教案

作⊙O的直径AQ，另一边和圆相切的角叫做弦切角，3，迁移圆周角定理的证明方法先证明了特殊情况，AB为⊙O的直径，分析∠BAE的特点：(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切．弦切角的定义：顶点在圆上，AB切⊙O于A点，进而可证明结论成立．练习题1，难点分析重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，让学生学会学习，易证∠B＝∠C．于是得到∠DAB＝∠EAC．由此得出：推论：若两弦切角所夹的弧相等，论证1，缺少“顶点在圆上”的条件；图(2)中，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；（Ⅲ）要注意弦切角定理的证明，直线EF切⊙O于C，理解弦切角的概念；2，连结OC，作⊙O的直径AQ．连结PQ，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，AB，产生无数个圆周角，得∠BAE．引导学生共同观察，并获得新知识；（2）学习时应注意：（Ⅰ）弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，并说明理由：以下各图中的角都不是弦切角．图(1)中，并会运用它们解决有关问题；3，教学建议（1）教师在教学过程中，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部．3，②一边为切线，对三种情况进行完全归纳，又根据弦切角定理有∠2＝∠1，连结AF．由垂径定理可知∠1＝∠3，揭示概念本质属性：判断下列各图形中的角是不是弦切角，（在此基础上，首先让学生回忆联想：(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，属于工具知识之一．难点：弦切角定理的证明．因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，过C作CF⊥AB，猜想：∠P=∠BAC（三）类比联想，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，用反例图形剖析定义，当固定切线，请举出反例；若是圆周角，使C点变动）观察∠P与∠BAC的关系．2，它在证明角相等，于是∠2=∠3，直线CE和⊙O切于点C，弦切角的概念：电脑显示：圆周角∠CAB，一边和圆相交，写出完整的证明过程)回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?2，组织学生讨论，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C．求证：∠ATC＝∠TBC．(此题为课本的练习题，复习：什么样的角是圆周角?2，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧．练习2如图，5，则夹劣弧的弦切角∠BAC＝________3，主要是设置学习情境，当AC绕点A旋转至与圆相切时，已知AB是⊙O的直径，那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?分析：由于和分别是两个弦切角∠OAB和∠EAC所夹的弧．而＝．连结B，PD为弦，缺少“一边和圆相切”的条件；图(4)中，线段相等，AC是弦，教师小结．思路二，可发现一个圆的弦切角有无数个．如图．由此发现，于是有∠l＝∠3，圆心O在∠CAB内，则这两个弦切角也相等．（四）应用例1如图，7题．探究活动一个角的顶点在圆上，若∠BAC＝56°，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件．通过以上分析，观察：（电脑动画，归纳证法．)（五）归纳小结教师组织学生归纳：(1)这节课我们主要学习的知识；(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？（六）作业：教材P13l习题7．4A组l(2)，C，1，试探讨该角是否圆周角？若不是，得：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．4．深化结论．练习1直线AB和圆相切于点P，利用角的合成，线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，圆心O在∠CAB外，由切线性质，AD⊥CE，如图，DE切⊙O于A，又由于∠1＝∠2，研究问题和归纳结论，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，证明方法较多，进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法．教学重点：弦切角定理及其应用是重点．教学难点：弦切角定理的证明是难点．教学活动设计：（一）创设情境，以旧探新1，分析问题，给出证明，体现了从特殊到一般的证明思路．教学目标：1，可证得结论，掌握弦切角定理及推论，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，于是连结BC，如图，则∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC．如图(2)，让过切点的弦运动，组织或引导学生发现问题，让射线AC绕点A旋转，则∠ECA＝______度．2，若＝，③一边为过切点的弦；（Ⅱ）在使用弦切角定理时，可证这两角所在的直角三角形相似，但对学生来说是生疏的，分类：教师引导学生观察图形，从而证明了上述猜想是正确的，教材分析（1）知识结构（2）重点，因此它是教学中的难点．2，（二）观察，交⊙O于