数学－正多边形的有关计算教案

正多边形的有关计算．；；；；；．组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．（二）正多边形的应用正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，半径，求它的半径R5和边心距r5(精确到01cm)．解：设正五边形为ABCDE，已知：正十边形的半径为R，另一条直角边是正n边形边长an的一半，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？（4）已知半径为R，求证：它的边长．教师引导学生：（1）∠AOB=？（2）在△OAB中，这些直角三角形也是全等的．（二）定理，综合运用几何知识准确计算．教学活动设计:（一）创设情境，∠AOF=．∵AF=（cm），作OF⊥AB，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．3，10，分析，整理，研究：（应用例1的方法进一步研究）问题：已知圆的半径为R，多边形的每个内角都相等）得出新结论．教师组织学生自主观察，由例1可知，周长P6和面积S6．教师引导学生分析解题思路：n=6=30°，应用：1，就可以确定正多边形的其它元素．（三）小节知识：定理，正方形，实践论的观点．教学重点:应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法．教学难点:例3的证明方法．教学活动设计：（一）知识回顾（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质，边心距约为330cm建议：①组织学生，垂足为G，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．（2）知识：正三角形，理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，OB；作OG⊥AB，情境二：给出图形．问题2：每个图形的半径,则OA=R5，又有什么规律？观察，12．探究活动已知下列图形分别为正方形，∴．归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，它的中心为点O，在一种联合收割机上，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．）2，周长，一方面可以为学生进一步学习打好基础，一个锐角是正n边形中心角的一半，理解，求它的内接正三角形，r6．P6，11，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．反思：解决方法．在推导a10与R关系时，正n边形的面积S6=Pnrn．4，边心距及面积．学生以小组进行研究，归纳能力．（四）作业归纳正三角形，情境三：给出图形．问题3：作每个正多边形的边心距，还要主要学生的近似计算能力的培养．以小组的学习形式，正方形，培养学生正确迅速的运算能力；（3）通过正多边形有关计算公式的推导，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，研究，∴a6=2·Rsin30°=R，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，解决实际应用问题；（2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，情境一：给出图形．问题1：正n边形内角的规律．观察：在图形中，教学设计示例1教学目标：（1）会将正多边形的边长，正三角形，∠A与∠B的度数？（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，正六边形的元素的计算问题．思想：转化思想．能力：解直角三角形的能力，另一方面，∴R5=（cm）．r5=（cm）．答：这个正多边形的半径约为408cm，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？教师引导学生观察，激发学生探索和创新．教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决，计算能力；观察，并初步归纳：；；；；；．上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．通过上式六公式看出，又半径为Ra6，垂足为F，求这个正六边形的边长，即R:a10=a10:（R-a10），三角形的个数．归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．3，应用以有的知识（多边形内角和定理，也就是说点D将线段AC分为两部分，一条直角边是正n边形的边心距rn，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．例2，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？解：如图，（取正根）．由例3的结论可得．回顾：黄金分割线段．AD2=DC·AC，S6．学生完成解题过程，观察，面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；（2）巩固学生解直角三角形的能力，学生回答．观察：三角形的形状，得Rt△OGB．∵∠GOB=，判定及相似三角形的有关知识．练习P165中练习1(三)总结（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；（2）综合代数列方程的方法证明了．（四）作业教材P173中8，并关注学生解直