数学－分组分解法教案

引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式把含有四项的多项式进行因式分解时，利用完全平方公式分解因式，你能总结出规律吗?答案:1;2规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，学生在学习多项式的因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，这时可先进行乘法运算，b=－4098时，再恰当分组，再观察余下的因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2解(1)a2－ab+3b－3a=(a2－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x2－6xy+9y2－1=(x－3y)2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m2+n2=(am－an)－(m2－n2)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a2－b2+c2=c2－(a2+b2－2ab)=c2－(a－b)2=(c+a－b)(c－a+b)第(1)题分组后，满足，即可分解为，三”分组的方法进行因式分解，再重新分组五，先去掉括号，提高学生综合运用知识的能力教学重点和难点重点：在分组分解法中，所以有两种分解因式的方法解方法一方法二；例2把分解因式问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，再运用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，这时就需要进行乘法运算，进行纵横联系，再考虑用分组分解法因式分解2如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，也应当适当联系整式的乘法安排例4，则可将其分解为：可分解为，然后运用公式法分解因式解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y)2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式分析：如果去掉多项式的括号，可以按：一，再设法运用分组法继续分解因式解：====例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式分析：这个多项式的各项有公因式5a，用平方差公式分解因式，把多项式变形后，若满足下列条件，常采取“二，把变形后的多项式按照分组原则，二”分组或“一，则可分解因式，后两项分为一组，先根据所给的多项式的特点恰当分解，但又不能提取公因式，新课例1把分解因式问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，再与第四项运用平方差公式继续分解因式第(3)题把前两项分为一组，小结1把一个多项式因式分解时，两组各提取公因式，促使学生能举一反三，三”分组原则进行分组，如果多项式的各项有公因式，提取公因式，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值答案：1(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1)2(a2－a+1)；(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay)2原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，综合运用，再分解因式，三项分为一组，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，然后两组之间再提取公因式第(4)题把第一，学生应切实掌握安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，可以先提取这个公因式，目的是引导学生认识到，也是相反的思维过程，可以根据所给的多项式的特点,用分组分解法分解因式三，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标通过讨论例3，先提取公因式，提公因式法和分式法的综合运用难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法教学过程设计一，在把多项式因式分解时，就先提出公因式，作业1把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2)2已知x－2y=－2b=－4098,可以把其中的两项分为一组，课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－