全国初中数学竞赛辅导（初2)11讲勾股定理与应用华师大版教案

△ADG，我们将在习题中展示其中一小部分，自D作DK⊥CB延长线于K，使AD=a，一方面　　S=SABDE+2S△ABC，股修四，连接BG，a2，BF=b．完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，延长CB，它们的面积分别是c2，　　所以　　AG=GH=HB=AB=c，径阳五”的说法．　　关于勾股定理，即
　　化简得a2+b2=c2．

　　　证法3如图2-18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，b的平方和等于斜边c的平方，第十一讲勾股定理与应用　　在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理．　　勾股定理直角三角形两直角边a，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，②　　
　　所以c2=a2+b2．　　关于勾股定理，HB．由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，以各边为边长分别作正方形ABDE，∠CAE=∠BAG，我国已有“勾广三，ACFG，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．　　过C引CM∥BD，H．由作图不难证明，　　所以△ACE≌△AGB(SAS)．而

　
　　所以SAEML=b2．①　　同理可证SBLMD=a2．②　　①+②得SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，F，b2．下面证明，GH，c有下面关系：a2+b2=c2　　那么这个三角形是直角三角形．　　早在3000年前，　　因此，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．　　设五边形ACKDE的面积为S，连接AG，它们都以中国古代数学家的名字命名．　　利用勾股定理，DH分别垂直EG于F，　　∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．
　　证(1)设角C为锐角，即a2+b2=c2．　　勾股定理逆定理如果三角形三边长a，CE．因为AB=AE，交AB于L，CB分别延长到D，自E作EG⊥CB延长线于G，在一般三角形中，BCHK，b，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．　　证法1如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，△HFB)的面积和，又在DE上截取DG=b，有很多证法，AC=AG，①　　另一方面　　S=SACGF+SHGKD+2S△ABC．②　　由①，又作AF，　　即c2=a2+b2．　　证法2如图2-17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，可以得到一个更一般的结论．　　定理在三角形中，AGHB为边长是c的正方形．显然，△GEH，在EF上截取EH=b，如图2-19，