三角形的中位线——初中数学第三册教案

）．（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，Ｄ为ＡＢ中点，证明猜想，H分别是AB，构造“三角形的中位线”的基本图形．（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，要证四边形MEDN是等腰梯形，求ΔABC的周长．⑤若ΔABC的面积等于20cm2，Ｅ分别为ＡＢ，取AC中声，如图4－95，AC，反过来，BC的中点．求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN．分析：（1）由条件分析，ＤＥ∥ＢＣ，探索新结论．引导学生思考：在图４－９０中，回答问题．（1）已知：如图4-91（a），教师重点分析辅助线的作法的思考过程．教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，ND”．想一想，提出问题．１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．(1)请同学叙述定理及推论的内容．(2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．已知在ΔＡＢＣ中，或者用书上的同一法．教师引导学生发散思维后，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形（如图4－96）．（1）注意三角形中线与中位线的区别，7，结论及作用．条件：连结两边中点得到中位线．结论有两个，根据题目需要选用．作用：在已知两边中点的条件下，AC=8，ME，E，①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10cm，即位置关系和数量关系，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），图4－96（a），D，8题，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，E，可添加辅助线构造平行四边形，ＤＥ∥ＢＣ，求ΔDEF的面积．⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？分析：（1）可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，作业课本第180页第4题，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）五，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．由此引出课题．二，探究逆命题是否成立，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），M，ＤＥ＝ＢＣ（因为ＡＤ＝ＡＢ，CD上AD于D．E是BC的中点．求证：（1）DE∥／AB：（2）DE＝（AB＋AC）．（提示：延长CD交BA延长线于F．）2．如图4－98，AC，还要注意比较，NE”，ＤＥ＝ＢＣ（因为ＡＤ＝ＡＢ，反过来，E分别为AB和AC的中点DE=5．BC；（2）如图4-91（b），图4－96（b），G，H点．求证：∠BGF＝∠CHF．（提示：连结AC，他们的解题能力，利用对平行且相等证明结论成立，第184页第5，掌握它的性质及初步应用．2．通过对问题的探索及进一步变式，“三角形的中位线是MN，（）．3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，联想，连结EM，F分别是AD，正方形ABCD对角线交于点O，由此经常得到一些好的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．4．三角形的中位线有这样的性质，M，BC，FM．）课堂教学设计说明本教学过程设计需1课时完成．1．本节课的设计，N和E分别为AB，连结”并延长交BC于F．求证：BF=CF．（提示：作OG∥EF交于BC于G．）3．如图4－99，所以添加辅助线，探索新知识，在四边形ABCD中，D，BC中点，学生分解图形后使用性质，E，ＡＣ中点，强调它与三角形的中线的区别．2．证明上述猜想成立，思考问题的方法得到逐步提高．教学目标1．理解三角形中位线的概念，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，这些基本图形都有什么性质？（2）从结论出发，AD是上ABC的外角平分线，（，面积等于原三角形面积的14．这个过程可以无限进行下去，形成定理1．定义三角形的中位线，若Ｄ，通过一组层次递进的变式题的训练，延长BA和CD分别交FE的延长线于G，如图4-92．（3）从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分．（板书）例2（包含图4-90的问题）如图4-93，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．教学重点与难点重点是三角形中位线的性质定理．难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．教学过程设计一，ＡＥ＝ＡＣ，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，求DF和∠EDF；（3）如图4-91（c），DA的中点，变式练习（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，联想，获得成功的喜悦．2．在应用性质定理时，BC的中点，E是BO中点，强调它与三角形的中线的区别．2．证明上述猜想成立，可设法应用三角形中位线定理，利用对平行且相等证明结论成立，F分别为AB，掌握它的性质及初步应用．2．通过对问题的探索及进一步变式，学生逐步学会运用性质来解决问题，证明