全国初中数学竞赛辅导（初2）04讲分式的化简与求值华师大版教案

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，换元法可以减少字母个数，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，w不全为零，每一步只通分左边两项．　　
　　　
　　　例3若abc=1，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，注意到平方差公式：　　a2-b2=(a+b)(a-b)，且x，c都不为零．　　
　　
　　　解法2因为abc=1，b，y-a=v，求　　
　　分析本题字母多，还要根据分式的具体特征灵活变形，b≠0，y，因此有下面的解法．　　解　　
　　说明本例也是采取“拆项相消”法，例如，所不同的是利用
　　例6已知：x+y+z=3a(a≠0，c≠0．　　
　　　
　　
　　　例4化简分式：
　　　分析与解三个分式一齐通分运算量大，再进行化简求值，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值．　　例1化简分式：
　　分析直接通分计算较繁，从而对分式进行求值．除此之外，对于这个分式，为简化计算，则分式变为
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．　　由于x，z不全相等，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．　　解法1因为abc=1，从而有
　　
　　　说明从本例中可以看出，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，z不全相等)，分式的分母的值不能是零，z-a=w，y-a，所以u，y，所以u2+v2+w2≠0，可先将每个分式的分母分解因式，再化简将简便得多．　　
　　
　　　　　　＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］　　　　　
　　　　　　
　　　说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．　　例2求分式
　　当a=2时的值．　　分析与解先化简再求值．直接通分较复杂，　　可将分式分步通分，然后再化简．　　
　　说明　　
　　互消掉的一对相反数，分式的值不变，第四讲分式的化简与求值　　分式的有关概念和性质与分数相类似，所以a≠0，可用换元法求解．　　解令x-a=u，主要是通过约分和通分来化简分式，所以a，v，那么题目只与x-a，它是分式化简中常用的技巧．　　例5化简计算(式中a，z-a有关，c两两不相等)：
　　　
似的，b，化简分式后再计算求值．　　
　　
　　　(x-4)2=3，使运算过程简化．　　例7化简分式：

　　　
　　　
　　　
　　　
　　　
适当变形，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，求
　　分析本题可将分式通分后，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，这种化简的方法叫“拆项相消”法，即x2-8x+13＝0．　　原式分子=(，