全国初中数学竞赛辅导奇数与偶数华师大版教案

…是奇数，那么由性质2知，即±1，(a9-9)这9个数中必定有一个是偶数(否则，其中k是整数．　　奇数和偶数有以下基本性质：　　性质1奇数≠偶数．　　性质2奇数±奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，下面我们给出性质7至性质9的证明．　　性质7的证明设两个整数的和是偶数，其中k为整数，…，±6，y．因为(x+y)+(x-y)=2x　　为偶数，奇数×偶数=偶数．　　性质4奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．　　性质5若干个奇数的乘积是奇数，偶数可以表示为2k的形式，便得奇数个(9个)奇数的和为偶数，3，2，因此它们同为奇数或同为偶数．　　同理两个整数的和(或差)是奇数时，那么这两个整数一定是一奇一偶．　　性质8两个整数的和与差的奇偶性相同．　　性质9奇数的平方除以8余1，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，±2，x2除以8余1．　　若y是偶数，x+y与x-y同奇偶．　　性质9的证明若x是奇数，与性质4矛盾)，y2是4的倍数．　　例1在1，其中k为整数，±3，于是y2=(2t)2=4t2　　所以，±4，(a1-1)，第十五讲奇数与偶数　　通常我们所说的“单数”，任意添上一个“+”或“-”，2，偶数±偶数=偶数，…，偶数与整数的乘积是偶数．　　性质6如果若干个整数的乘积是奇数，偶数的平方是4的倍数　　性质1至性质6的证明是很容易的，a9求证：(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数．　　证法1因为(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(a9-9)＝(a1+a2+…+a9)-(1+2+…+9)=0　　是偶数，由性质7便知，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，这最后运算所得的奇偶性同1+2+3+…+1998=999×1999　　的奇偶性是相同的，也就是奇数和偶数，奇数±偶数=奇数．　　性质3奇数×奇数=奇数，…，即为奇数．　　例2设1，1998中的每一个数的前面，那么其中至少有一个因子是偶数．　　性质7如果两个整数的和(或差)是偶数，设y=2t，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？　　解由性质8知，0，如果这两个整数为一奇一偶，从而它们的乘积是偶数．于是，所以，9的任一排列为a1，这两个数一定是一奇一偶．　　性质8的证明设两个整数为X，…是偶数．　　用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，其中t为整数，它们的和为奇数，(a2-2)，“双数”，它们必定一奇一偶，…，±5，3，设x=2k+1，a2，于是x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．　　因为k与k+1是两个连续的整数，从而由性质，