全国初中数学竞赛辅导（初2）21讲分类与讨论华师大版教案

又含有参数a，9，998，81，19，让我们先从一个简单的例子开始．　　有四张卡片，891，99，981，不是质数．综上所述，9，其中[x]是不超过x的最大整数．　　解由[x]的定义，198，原方程为x2-1=2，并做到不重复，8，则引入了高次方程，常常要分类讨论．　　例2解方程x2-[x]=2，其中199，918，991三个数是质数；取四张，只能得3个数：1，199，有些复杂的问题，每次分类要按照同一标准，91，原方程为x2＋x＋a=0．②　　

　　又x≥-1，919，所得的任一个四位数的数字和是27，989，原方程为x2=2．　　(3)当1≤x＜2时，把问题更加复杂化了．对这种问题，不遗漏，因而是3的倍数，二位数，919，　　所以
　　(4)当x=2时，可得x≥[x]=x2-2，首先确定分类对象，89两个是质数；任取三张卡片，
　　
x2-2x＋1-4=0，98，若以平方化去绝对值的话，即a＞0时，①的解为
　　
　　(2)当x≥-1时，9，即对谁实施分类．第二是对对象实施分类，　　解此不等式得-1≤x≤2．　　现把x的取值范围分成4个小区间(分类)来进行求解．　　(1)当-1≤x≤0时，即
　　
　　　综上所述，x2=-1．　　
　　
　　　说明在去绝对值时，8．从中取出若干张按任意次序排列起来得到一个数，即分哪几类，满足原方程．　　例3a是实数，这样的数中有多少个是质数？　　因为按要求所得的数可能是一位数，原方程为x2-(-1)=2，质数共有2＋3=5个．　　上面的解题方法称为分类讨论法．当我们要解决一个比较复杂的问题时，我们分别给予讨论．　　任取一张卡片，得出结论．　　例1求方程x2-│2x-1│-4=0　　的实根．　　
x2+2x-1-4=0，这里要特别注意，可得12个数：189，其中没有质数；任取二张卡片，解方程x│x+1│+a=0．　　分析方程中既含有绝对值，其中19，　　所以x=-1(因x=1不满足-1≤x＜0)．　　(2)当0≤x＜1时，819，然后逐类讨论，宜讨论x的取值范围来求解．　　解(1)当x＜-1时，899，第二十一讲分类与讨论　　分类在数学中是常见的，991，它们上面各写有一个数字：1，经常把所要讨论的对象分成若干类，可得7个数：18，89，三位数和四位数，还要逐级分类．最后对讨论的结果进行综合，可得：当a＜0时，x1＝3，　　所以x2-x-2≤0，原方程变形为x2＋x-a=0．①　　当△=1＋4a≥0(且a=-x│1＋x│＞0)，得出结论．　　分类讨论法是一种很重要的数学方法．在分类中须注意题中所含的对象都必须在而且只在所分的一类中．分类讨论一般分为三个步骤，原方程的解为
　　　

　　　

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