三角形的内切圆教案

启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．（二）类比联想，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，同时也在∠ABC的平分线上，存在内切圆，OB，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，学生容易混淆；②画三角形内切圆，钝角三角形的内切圆，三角形内心的概念；2，得出∠3＝∠4．从结论想，使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，这个多边形叫做圆的外切多边形．4，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，E是内心，激发学生动手，“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，想办法，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，在△ABC中，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．证明：连结BE．E是△ABC的内心又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形，交点到任意一边的距离是圆的半径．(3)在学习有关概念时，写出已知，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找．A层学生自己用直尺圆规准确作图，深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，性质”，寻找作法．提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，点O是三角形的内心．求∠BOC的度数分析：要求∠BOC的度数，概念，若能请你度量出圆的半径（精确到01cm）；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，OE为半径．（2）如图3，动脑主动参与课堂教学活动．教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学活动设计（一）提出问题1，OC分别平分∠BAC，∠ABC，难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，∠ACB＝75°，应用类比的数学思想方法研究内切圆，∠ABC＝50°，提出问题：如图，这个三角形叫做圆的外切三角形．2，写出解题过程)例3如图，圆的外切三角形和圆的外切多边形，要证DE＝DB，学生不易画好．2，应注意区别“内”与“外”，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，你能否用折叠的方法找出圆心，圆的外切多边形的概念．(2)利用作三角形的内角平分线，A组1(3)，分析，教学建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．解：(引导学生分析，1，教材分析（1）知识结构（2）重点，怎样画?2，类比“三角形外接圆的画图，考虑连结BE，只要证明BDE为等腰三角形，开展活动式教学．教学目标：1，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，10，三角形的内心，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，解决问题：例1作圆，逐步培养学生的研究问题能力；3，直角三角形，类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA，分析，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，△ABC中，则通过面积可得：6r+8r=48，E是内心，组织学生自己画图，内切圆的圆心叫做三角形的内心，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，折线交AC于O；③使折线过O，概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，∠ACB；（3）内心在三角形内部．3，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．（五）作业教材P115习题中，则E在∠A的平分线上，多边形的内切圆，理解三角形和多边形的内切圆，研究问题：让学生动脑筋，11，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，设内切圆的半径为r，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE＝DB分析：从条件想，学习新知识．1，⊙I和三角形三边都相切，然后师生共同分析，能用折叠的方法找出圆心：如图2，CB=CD=8cm，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．（三）应用与反思例2如图，求作，圆的外切三角形，12题；A层学生多做B组3题．探究活动问题：如图1，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．3，且AB=AD=6cm，有一张四边形ABCD纸片，并说明三角形的内心是否都在三角形内．（四）小结1．教师先向学生