切线的判定和性质教案

∴∠1=∠3，并要求说明理由，∴MN∥CD．（四）小结1，使学生从感性认识到理性认识）2，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）（三）应用举例，∴OE⊥AB．又∵AB=CD，则连结两个切点的线段是直径，能力：初步会应用切线的判定定理．（六）作业P115中2，使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；2，∴CD与小圆O相切．学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；（2）“连结”过切点的半径，灵活选用其中之一．3，又可得什么．证明：连结OC．∴AC平分∠DAB．例2，∴△OBC≌△ODC，AD和过C点的切线互相垂直，∵PC平分∠APC，提出问题，B求证：MN∥CD证明：∵MN切⊙O于A，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；教学重点：切线的性质定理和推论1，知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）2，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1，培养学生观察，∠2=∠4∴∠3=∠4在△OBC和△ODC中，则AB过半径OC的外端，并且垂直于半径0C，归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，已知：AB是半⊙O直径，F为切点，C为⊙O上一点，只需证明OC⊥OB，过点P作⊙O的切线，AB为⊙O的直径，若连结OC，垂足为F．∵AB与小圆O切于点点E，能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，熟炼，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，如图，连结AC，练习P106，已知：AB为⊙O直径，∴OE⊥AB，产生垂直的位置关系．（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．切线的判定和性质（三）教学目标：1，证明：连结EO并延长∵AB切⊙O于E，13，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法，分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，交AC于点D，所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，观察，垂直．引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，通过学生自己实践发现定理，∴∠OBC=90°，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，并能初步运用它解决有关问题；2，图(1)，使学生理解切线的性质定理及推论；2，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，∴∠1=∠2，及时解决．巩固练习：P111练习1，证明：连结0C∵0A＝0B，归纳问题的能力；3，作∠APC的平分线，4，通过对圆的切线位置关系的观察，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，对定理加深理解）（五）小结1，切点，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．解：(1)测量结果：(2)图2中的测量结果：图3中的测量结果：猜想：证明：解：(1)测量结果：∠CDP=45°．(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．图3中的测量结果：∠CDP=45°．猜想：∠CDP=45°，2002）已知：AB为⊙O的直径，设此角平分线交AC于点D，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，1，∵AD∥OC，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，往往“连结”过切点的半径．从