全国初中数学竞赛辅导（初1）03讲求代数式的值华师大版教案

所以　　原式=a3-3ab(-1)-b3=a3-3ab(a-b)-b3　　　　=a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3　　　　=(-1)3=-1．　　说明这种解法巧妙地利用了-1=a-b，合并化简后，然后再求值．下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧．　　例1求下列代数式的值：　

　　分析上面两题均可直接代入求值，如合并同类项，往往是先化简，添括号时，对于较简单的问题，因此本题不能像例1那样，先将代数式化简，然后再求值，第三讲求代数式的值　　用具体的数代替代数式里的字母进行计算，但会很麻烦，将同类项合并后，但对于较复杂的代数式，求a3+3ab-b3的值．　　分析由已知条件a-b=-1，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，再代入求值；(2)是先去括号，容易出错．我们可以利用已经学过的有关概念，求出代数式的值，所以　　原式=(a3-b3)+3ab=(a-b)(a2+ab+b2)+3ab　　　　=-1×(a2+ab+b2)+3ab=-a2-ab-b2+3ab　　　　=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2　　　　=-(-1)2=-1．　　说明这种解法是利用了乘法公式，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性．　　
　　　　　　　　=0-4a3b2-a2b-5　　　　　　　　=-4×13×(-2)2-12×(-2)-5　　　　　　　　=-16+2-5=-19．　　(2)原式=3x2y-xyz+(2xyz-x2z)+4x2?[3x2y-(xyz-5x2z)]　　　　　=3x2y-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+(xyz-5x2z)　　　　　=(3x2y-3x2y)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-x2z+4x2z-5x2z)　　　　　=2xyz-2x2z　　　　　=2×(-1)×2×(-3)-2×(-1)2×(-3)　　　　　=12+6=18．　　说明本例中(1)的化简是添括号，代入所求代数式化简　　a3+3ab-b3=(b-1)3+3(b-1)b-b3　　　　　=b3-3b2+3b-1+3b2-3b-b3　　　　　=-1．　　说明这是用代入消元法消去a化简求值的．　　解法2因为a-b=-1，添，从而凑成了(a-b)3．　　解法4因为a-b=-1，一定要注意各项符号的变化．　　例2已知a-b=-1，我们无法求出a，b的值求代数式的值．下面给出本题的五种解法．　　解法1由a-b=-1得a=b-1，去括号等，法则，代入直接计算并不困难，然后再添括号，再代入求值．去，将原式化简求值的．解法3因为a-b=-1，代入a，并将3ab化为-3ab(-1)=-3ab(a-b)，b的确定值，所以(a-b)3=(-1)3，