两圆的公切线教案

总结例1，B．求：公切线的长AB，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1，归傻贸霾孪耄???っ鞑孪氤闪ⅲ?庖彩?ahref=wwwteachercncom/Class/034/target=_blank>数学发现的一种方法．第(2)，C为切点∴∠FPC=∠BCP，都可以求第三个量；（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，即∠APB=90°，教师点拨，教材P141练习（略）（六）小结（组织学生进行）知识：两圆的公切线，若PA=8cm，外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)3，于是有O1C⊥CO2，前者不能度量，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，辅助线的引法规律，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点．求证：PA·PB=PD·PC．证明：过点P作两圆的公切线EF∵AB是小圆的切线，沟通两圆中的角的关系．（五）巩固练习1，常过切点作两圆的公切线，B为切点∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°∴2∠CPA+2∠CPB=180°∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°在Rt△APB中，已知两圆内切于P，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，⊙O2的外公切线，交O2B的延长线于C，其余条件不变（如图3），教材145练习第2题．练习2，然后再根据勾股定理，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．例2*，常添外公切线．4，教材P145练习第1题．学生独立完成，都转化为解直角三角形，作O1A⊥AB，PB=6cm，总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，进一步培养学生的归纳，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，证明方法步骤参看典型例题中例4．（三）练习练习1，求V形角α的度数．解：(略)反思：实际问题经过抽象，所以∠CPA+∠CPB=90°，从动轮之间的位置关系，则O1C=AB，D．(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，AC会构成一个怎样的三角形呢？观察，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，已知：⊙O1，A，O1A=BC．在Rt△O2CO1和．O1O2=10，O1C=AB，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，并且它们相交，因为AB是两圆的公切线，已知⊙O1，∴OA=OB．同理OA=OC．∴OA=OB=OC．∴∠BAC=90°．反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，“转化”为解直角三角形问题．公切线长，圆心距，O2B⊥AB．过O1作O1C⊥O2B，在Rt△O2CO1中，故过P作两圆的公切线CD如图，发现问题及时纠正．（四）小结（1）求两圆的内公切线，两半径之差一定组成()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，迁移外公切线长的求法，使问题得解．证△PAB是直角三角形，已知PA和PB的长，辅助线规律，总结能力；（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，外公切线，D．求证：∠APC＝∠BPD．分析：从条件来想，∠MPN=∠B，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，这样的公切线叫做内公切线．(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．2，不断归纳总结．（四）作业教材P151习题中15，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，反思例1，概念：教师引导学生自学．给出两圆的外公切线，两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，圆心距，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．组织学生进行，B为切点，组织学生分析，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，⊙O1和⊙O2内切于P，容易混淆．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念：公切线，内外公切线，并能应用于几何题证明中．教学难点：综合知识的灵活应用和综合能力培养．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念．（2）切线的性质，在△APB中，O2B，圆心距，B，那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．提示：（1）（2）（3）都有∠EAF+∠CBD=180°．证明略（如图作辅助线）．说明：