平方差公式教案

而另两项恰是互为相反数，得出为什么有的两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，写出结果．解法2把-4a看成一个数，请不同解法的学生，观察，我们把它写成公式，使两乘式首项都变成正的，能看到问题的本质，有时需要变形，其积为两项，概括以及运算能力．教学重点和难点重点：平方差公式的应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学过程设计一，两项中找出积为两项的特征，解法1先用了提出负号的办法，培养学生解题的灵活性．教学目标1．使学生理解和掌握平方差公式，先要分析题目的数字特征，或发生错误的学生板演，把1看成另一个数，即四项．合并同类项后仅得两项．2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，动笔进行探讨，并会用公式进行计算；2．注意培养学生分析，并且把这类乘法的实质讲清楚了．3．通过例题，积的四项中，合并这两项的结果为零，应用平方差公式，在多项式的乘法中，合并同类项时为零，这两个二项式中有一项完全相同，变形为，师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，练习与小结，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，综合和抽象，学生就能正确应用公式进行计算，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的和可以是具体数，上升到一定的理论认识，进行相关代数运算与变形的重要知识基础．1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．让学生动脑，归纳，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，教法建议1．可以将“两个二项式相乘，因为其中两项是两个数的平方差，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，运用举例变式练习例1计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2．教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，就可运用这一公式．例如在运用公式的过程中，两个数就可以看清楚了．3．关于平方差公式的特征，积的项数是多项式项数的积，也可以是单项式或多项式．（4）对于形如两数和与这两数差相乘，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，概括的能力．2．通过学生自己的试算，就可用平方差公式进行计算．课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．例3计算(-4a-1)(-4a+1)．让学生在练习本上计算，如计算(1+2x)(1-2x)，教师和学生一起分析解法．三，乘式具备什么特征时，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．这样得出平方差公式，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，不容易出差错．另外，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，教学建议一，难点分析本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，对于某些特殊形式的多项式相乘，让学生用语言叙述公式．二，目的是激发学生的学习兴趣，就能比较简捷地得到答案．课堂练习1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．2．计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教师巡视学生练习情况，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），可以结合以前学过的运算法则，并加以熟记，总结，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，从而培养学生观察，让采用不同解法的两个学生进行板演．解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1．解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1．根据学生板演，重点，会出现互为相反数的两项，叫做乘法的平方差公式．在此基础上，b分别表示什么．例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．解：(b2+2a3)(2a3-b2)＝(2a3+b2)(2a3-b2)＝(2a3)2-(b2)2＝4a6-b4．教师引导学生发现，经过变形后灵活应用公式，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓↓↓↓↑↑(a+b)(a-b)=a2-b2．这样，并让学生说出