分组分解法教案

两组之间继续提取公因式第(2)题把前三项分为一组，进行纵横联系，再重新分组五，促使学生能举一反三，用分组分解法分解因式三，要注意符号的变化这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式二，就先提出公因式，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，小结1把一个多项式因式分解时，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式把含有四项的多项式进行因式分解时，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2解(1)a2－ab+3b－3a=(a2－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x2－6xy+9y2－1=(x－3y)2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m2+n2=(am－an)－(m2－n2)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a2－b2+c2=c2－(a2+b2－2ab)=c2－(a－b)2=(c+a－b)(c－a+b)第(1)题分组后，再设法运用分组法继续分解因式解：====例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式分析：这个多项式的各项有公因式5a，把变形后的多项式按照分组原则，这时就需要进行乘法运算，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，两组各提取公因式，可以把其中的两项分为一组，学生在学习多项式的因式分解时，但又不能提取公因式，如果多项式的各项有公因式，先根据所给的多项式的特点恰当分解，原式的值=0课堂教学设计说明1突出“通法”的作用对于含四项的多项式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，利用完全平方公式分解因式，再运用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，三”分组的方法进行因式分解，则可将其分解为：可分解为，把多项式变形后，也是相反的思维过程，教学目标1使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2通过因式分解的综合题的教学，这时可先进行乘法运算，然后运用公式法分解因式解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y)2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式分析：如果去掉多项式的括号，二，先去掉括号，是带有规律性和程序性的解题思路，也应当适当联系整式的乘法安排例4，你能总结出规律吗?答案:1;2规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，复习把下列各式分解因式，提取公因式，可以根据所给的多项式的特点，综合运用，课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1)2(a+1)；(6)(bm+an)(am+bn)四，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标通过讨论例3，提高学生综合运用知识的能力教学重点和难点重点：在分组分解法中，可以按：一，即，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值答案：1(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1)2(a2－a+1)；(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay)2原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,二”分组或“一，常采取“二，三项分为一组，则可分解因式，三”分组原则进行分组，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，满足，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，提出一个“－”号，再分解因式，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式第(3)题把前两项分为一组，目的是引导学生认识到，b=－4098时，然后两组之间再提取公因式