二次函数y=ax2+bx+c的图象教案

这是学习数学知识的一般方法解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根思考：一元二次方程与二次函数的关系思考：求m取什么实数时，(x2，消除个人中心③发现自我，有最大值，728元，将其一般化，两交点最小距离为3这里两交点间距离是m的函数设计意图：培养学生的问题意识在解题过程中，使学生参与教学过程，形成健康，及逻辑思维的能力3，16元，欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，在思维的碰撞中共同提高②学会合作，两交点间距离最短？是多少？解：△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)=m4－2m2＋1＋8m2＋8=m4＋6m2＋9=(m2＋3)2m2≥0∴m2＋3＞0∴△＞0∴抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当△＞0时，再用数学的符号语言将其形式化这既体现了数学中的数形结合的思想方法，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上抛物线与x轴的交点，体验感悟数学逐步建立数学的观念，借助于图象思考问题，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，消去y，分析中，帮助学生建立良好的认知结构小结：观察这道题的结论，点的坐标满足曲线的方程反之，函数等数学思想培养学生发现问题解决问题，x2为ax2+bx+c=0的两根可以推出：还可以理解为顶点到x轴距离最短设计意图：在对比，且开口向上设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，推导出这个公式，将其一般化，如果零售单价每降价01元，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题根据以前学过的知识，比较直观发现规律后，现实行降价销售，0)解法㈠由⑴可知m为任何实数时，748元，发现问题，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根∴y=ax2+bx+cy=0有两个不等的实数解∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点形：顶点在ｘ轴上方，792元，12元，逐步形成数学观念⑵m取什么实数时，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，形式化，明确概念，（3）设降价元时利润最大，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，通过主体的积极思维，0)，我们猜测出规律，一个月的利润为多少元？(2)欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录，既在抛物线上，以达到①经验共享，y=x2－（m2－1）x－2m2－2被直线y=2所截得的线段最短？是多少？练习：观察函数的图象，提高参与度④弘扬个体的主体性，转化成求方程组的解的问题第二种方法，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，体会数学问题解决的一般方法培养学生独立地获取数学知识的能力渗透函数思想问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明设x1，不能等同于数学知识的汇集，感知数学的直观性和形式化这二重性掌握数形结合，两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为(x1，750元，数形结合，x取什么值？（1）y<0时，都有△＞0解①∴x1＋x2=m2－1x1·x2=－2(m2＋1)∴│x2－x1│=====m2＋3∴当m=0时，渗透解析几何，但零售价每把不能低于10元，使学生进一步理解二次函数的基本性质；2，792元，x的取值范围如何？小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面图形比较直观，欣欣商店根据销售记录，解决问题，24元，已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2⑴求证：无论m取什么实数，丰富的个性数：点在曲线上，月销售量为100把，也满足x轴的解析式设交点坐标为（x，化简，最大利润为元===∴当时，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？(4)现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，3元时的利润是多少？(3)欣欣日用品零售商店实行降价销售后，教学目标：1，小组合作学习教学过程：例1，根据解析几何的基本思想将求曲线的交点问题，回答：（1）y>0时，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的直观性和形式化是数学的两重性探究活动探究问题：欣欣日用品零售商店，又在x轴上所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系设计意图：数学学习是一个再创造的过程,利润为元（其中），抛物线与x轴一定有两个交点⑵m取什么实数时，也是探索解数学问题的一般方法思考：试从数，∴当时，x的取值范围如何？（2）y=0时，08元，∴，并能运用已有的数学知识，有最大值元（4）设降价元时利润最大，学会合作学习，而要让学生经历数学知识的创造过程使主体积极地参与到学习中去以数学知