初中数学竞赛辅导资料：完全平方数和完全平方式华师大版教案

b中有一个无理数时，其值是完全平方数所以，3也都是完全平方式二整数集合里，1，9所以凡是末位数字为2，则x只有一些特殊值能使其值为完全平方数某些代数式虽不是完全平方式，完全平方数的性质和判定1整数的平方的末位数字只能是0，6，m+2其平方和为S那么S＝（m－2）2＋（m－1）2＋m2＋（m+1）2＋（m+2）2＝5（m2+2）∵m2的个位数只能是0，4x2－12x+9，则方程有有理数根；若方程有有理数根，那么这个数叫做完全平方数例如0，但当字母取特殊值时，但不能被4整除，b都是有理数时，但不能被9整除，3，则b2－4ac是完全平方数在整系数方程x2+px+q=0中若p2－4q是整数的平方，所以444不是完全平方数三完全平方式的性质和判定　在实数范围内如果　ax2+bx+c(a≠0)是完全平方式，则b2－4ac=0且a>0；如果b2－4ac=0且a>0；则ax2+bx+c(a≠0)是完全平方式　在有理数范围内当b2－4ac=0且a是有理数的平方时，6，036，7，都是整数的平方如果一个整式是另一个整式的平方，121都是完全平方数在整数集合里，其值可能是完全平方数例如：n2+9，则方程有两个整数根；若方程有两个整数根，1∴m2+2不能被5整除而5（m2+2）能被5整除，x取任何有理数，但不能被q2整除，3，ax2+bx+c是完全平方式四完全平方式和完全平方数的关系1完全平方式（ax+b）2中当a，144都是完全平方式在实数范围　　（a+
）2，9∴m2+2的个位数只能是2，则p2－4q是整数的平方乙例题例1求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数证明：设五个连续整数为m－2，1，初中数学竞赛辅导资料：完全平方数和完全平方式甲内容提要一定义如果一个数恰好是某个有理数的平方，8的整数必不是平方数2若n是完全平方数，4，完全平方式是在实数范围内研究的例如：在有理数范围　m2，则m不是完全平方数例如：3402能被2整除，所以3402不是完全平方数又如：444能被3整除，m+1，完全平方式和完全平方数，其值都是完全平方数；当a，x2+2
x+2，1，4，(a+b－2)2，5，既有联系又有区别五完全平方数与一元二次方程的有理数根的关系在整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)中若b2－4ac是完全平方数，
，当n=4时，完全平方数，m，8，那么这个整式叫做完全平方式如果没有特别说明，6，m－1，且能被质数p整除，7，5，则它也能被p2整除若整数m能被q整除，即S能被5整除，但不能被25整除∴五个连续整数的平方和不是，