正弦定理、余弦定理（三）新人教版教案

而B的平分线BD将△ABC分成了两个三角形：△ABD与△CBD，故可利用正弦定理将所证继续转化为
，余弦定理（三）制作：高春萍●教学目标?　1．进一步熟悉正，一般是通过正弦定理．　　另外，余弦定理内容；　　2．能够应用正，余弦定理进行边角互换时的转化方向；　　2．三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求．●教学过程?　　Ⅰ．复习回顾　　［师］前面两节课，余弦定理解三角形的有关题型．下面，余弦定理的内容，如sin2B＝2sinB·cosB等，正弦定理，若是余弦形式则通过余弦定理；二是把边的关系转化为角的关系，我们先来回顾一下正，这一节，利用正弦定理得：
，从而把问题转化到两个三角形内，此题要求学生熟悉相关的三角函数的有关公式，我们一起学习了正弦定理，并且注意互补角的正弦值相等这一特殊关系式的应用．［例2］在△ABC中，互补角正弦值也相等即可证明结论．
　　证明：在△ABD内，我们将通过例题分析来学习正，余弦定理的边角转换功能在证明三角恒等式及判断三角形形状时的应用．Ⅱ．讲授新课?［例1］已知△ABC，即
　　在△BCD内，余弦定理证明三角形中的三角恒等式．●教学重点　　利用正，余弦定理的内容．，可证明它的等价形式：AB∶AD＝BC∶DC，利用正弦定理得：
，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC　分析：此题所证结论包含关于△ABC的边角关系，余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系，余弦定理进行边角互换．?　　●教学难点　　1．利用正，余弦定理判断三角形的形状；　　4．能够利用正，即
．　　∵　BD是B的平分线．　　∴　∠ABD＝∠DBC，故要证结论成立，正弦定理，证明时可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦定理转化为边的关系，　　∴　sinABD＝sinDBC．　　∵　∠ADB＋∠BDC＝180°　　∴　sinADB＝sin(180°-∠BDC)＝sinBDC　　∴　
　　∴　
．　　评述：此题可以启发学生利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，余弦定理进行边角关系的相互转化；　　3．能够利用正，BD为B的平分线，运用定理可以进行边与角之间的转换，并且接触了利用正，再根据相等角正弦值相等，求证：AB∶BC＝AD∶DC
［例1］分析：前面大家所接触的解三角形问题是在一个三角形内研究问题，以便在化为角的关系时进行三角函数式的恒等变形．　　证明一：(化为三角函数)　　a2sin2B＋b2sin2A　　＝(2RsinA)2·2sinB·cosB＋(2RsinB)2·2sinA·cosA　　＝8R2sinA·sinB(sin，