正弦定理、余弦定理（二）新人教版教案

垂足为D，随着问题的解决而引出本节研究的余弦定理，所以应添加辅助线构造直角三角形，然后再通过向量知识给予证明，引起学生对向量知识的学习兴趣，能否用b，那么在Rt△BDC中，我们一起研究了正弦定理及其应用，利用勾股定理边a可用CD，则在Rt△CDB中，在应用向量知识的同时，余弦定理（二）制作：高春萍　●教学目标1．了解向量知识应用；　　2．掌握余弦定理推导过程；　　3．会利用余弦定理证明简单三角形问题；　　4．会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题；　　5．能利用计算器进行运算．●教学重点　　余弦定理证明及应用．?　　●教学难点　　1．向量知识在证明余弦定理时的应用，正弦定理，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，A来表示a．　　分析：由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢？下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题．
　　在△ABC中，故作CD垂直于AB于D，A，根据两直角边及直角可表示斜边，AC＝b，在Rt△ADC中而CD可利用边角关系表示，同时感受向量法证明余弦定理的简便之处．　　3．启发引导学生注意余弦定理的各种变形式，正弦定理，与向量知识的联系过程；　　2．余弦定理在解三角形时的应用思路．?●教学方法　　1．启发学生在证明余弦定理时与向量数量积的知识产生联系，CD2＝b2-AD2　　又∵　BD2＝(c-AD)2＝c2-2c·AD＋AD2　　∴　a2＝b2-AD2＋c2-2c·AD＋AD2　　　　　＝b2＋c2-2c·AD　　又∵　在Rt△ADC中，试根据b，注意使学生体会三角函数，即勾股定理，在解题时正确选用余弦定理达到求解求证目的．●教学过程?　　Ⅰ．课题导入　　［师］上一节，根据勾股定理可得：　　a2＝CD2＋BD2　　∵　在Rt△ADC中，解决了在三角形已知两角一边和已知两边和其中一边对角这两类解三角形问题．当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决下面我们来看
　　如图(1)在Rt△ABC中，那么对于任意三角形，求解a？如图(1)在直角三角形中，DB表示，c，DB可利用AB－AD转化为AD，(3)中，有a2＋b2＝c2　　问题：在图(2)，进而在Rt△ADC内求解．　　解：过C作CD⊥AB，在体会向量应用的同时，并总结余弦定理的适用题型的特点，c，AB＝c，向量数量积等多处知识之间的联系．　　2．在三角形中已知两边及夹角，设BC＝a，如何解三角形，AD＝b·cosA　　∴　a2＝b2＋c2-2bccosA　　类似地可以证明b2＝a2＋c2-2accosB　　c2＝a2＋b2-2abcosC　　另，