正切函数的图象和性质新人教版教案

)，且x≠kπ＋
上满足的x的取值范围为(kπ，k∈Z｝［例2］观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－
，k∈Z内都是增函数注意：①正切函数在整个定义域上不具有单调性，270°)上是增函数，可知正切函数也是周期函数，kπ＋
)(k∈Z)［例3］不通过求值，k∈Z6比较tan1，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠
＋
，且π是它的周期2．观察正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线x＝
＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的3．根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质(1)定义域：｛x｜x≠
＋kπ，
)上的图象，余弦函数的图象和性质，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
结合周期性，今天我们来探讨一下正切函数的图象，教学目标1，则x的取值范围是－
＋
＜x≤
＋
，（2）

｛x｜kπ－
＜x＜kπ＋
，教学过程Ⅰ课题导入［师］常见的三角函数还有正切函数，以及它具有哪些性质?Ⅱ讲授新课利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线1．根据周期函数定义，(k∈Z)得x≠
＋
，值域的集合是R，
＋kπ)，期是
，前面我们研究了正，正切函数的图象和性质(一)一，比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，因为它的定义域不连续，∴正切曲线关于原点O对称(5)单调性：正切函数在开区间(－
＋kπ，k∈Z){x|2kπ≤x＜2kπ+π，所以不能说它在整个定义域内是增函数②正切函数在每个单调区间内都是增函数下面，k∈Z｝(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，并根据图象写出其性质2．求下列函数的定义域：（1）y＝ｌｇ（1－tanx），tan2，会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2理解正切函数的性质二，且周期T＝π(4)奇偶性：∵tan(－x)＝－tanx∴正切函数是奇函数，它是非奇非偶函数4．求函数y=tan2x+tanx+1（x∈R且x≠
+kπ，tan3的大小（tan2＜tan3＜tan1）7求函数y=
的定义域{x|kπ+
≤x≤kπ+
，x轴交点的坐标是
与y轴交点的坐标是(0，k∈Z）的值域5若tan（2x－
）≤1，来看性质的简单应用［例1］求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋
，∴tan135°＜tan138°Ⅲ课堂练习1．用描点法作函数y=|tanx|的图象，可知在x∈R，教学重点正切函数的图象和性质教学难点正切函数的性质的简单应用三，义域的集合是｛x｜x∈R且
，k∈Z}3函数y＝tan(2x＋
)的图象被平行直线
隔开，k∈Z}，