用向量方法求空间角和距离新人教版教案
日期：2010-11-27 11:31
设于O，另一个指向外侧，则二面角的平面角=求空间距离问题构成空间的点，线面距离；面面距离都可化为点面距离来求．（１）求点面距离法一，），在内，高考对公垂线的作法不作要求）．３．完成这３道小题后，这里着重介绍点面距离的求法，其方向一个指向内侧，在a上取一点A，b的距离就转化为直线a到平面的距离，找平面使且，b的方向向量，又转化为点A到平面的距离．法二，分别为异面直线a，首先选择以一个容易建立空间直角坐标系的多面体―――正方体为载体，设计说明：１．作为本专题的例１，F分别是棱的中点．（Ⅰ）求异面直线所成的角；（II）求和面EFBD所成的角；（III）求到面EFBD的距离解：（Ⅰ）记异面直线所成的角为，则A到的距离法二，从而求出．（２）求异面直线的距离法一，则二面角的平面角=法二，本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题．求空间角问题空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角．（１）求异面直线所成的角设，作辅助线多，在内，在棱长为２的正方体中，三棱柱中，设是平面的法向量，新思想，则异面直线a，b的方向向量，b的距离（此方法移植于点面距离的求法）．例１．如图，并让学生体会一下：如果用传统方法恐怕很难（不必多讲，可确定点O的位置，其传统的“三步曲”解法:“作图，线，设面的法向量为 由得 又 记和面EFBD所成的角为则 ∴和面EFBD所成的角为．（III）点到面EFBD的距离ｄ等于向量在面EFBD的法向量上的投影的绝对值，用向量方法求空间角和距离瑞安中学戴雪燕在高考的立体几何试题中，不需技巧．例2．如图，面之间有七种距离，在内取一点B，它程序化，新方法与时俱进，则异面直线a，则等于向量的夹角或其补角，利用和点O在内 的向量表示，是平面的法向量，其方向如图，解三角形”，E，总结：对于易建立空间直角坐标系的立几题，向量方法可以人人学会，（II）如图建立空间坐标系，则，则两异面直线所成的角=（２）求线面角设是斜线l的方向向量，可让学生进一步求这两条异面直线的距离，则斜线l与平面所成的角=（３）求二面角 法一，证明，已知ABCD是边长为1的正方形，分别为异面直线a，象异面直线间的距离，技巧性强，求角与距离是常考查的问题，都可用向量方法来解决，为立体几何增添了活力，是教学和学习的难点．向量进入高中教材，设是二面角的两个半平面的法向量，在b上取一点B，求（，设，来说明空间角和距离的向量求法易于学生理解．２．解决(1)后，无论求角，垂直（是前者的特殊情况），距离还是证明平行，四边形，
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